अभ्यास सेट
उन्नत फलन रूपांतरण अभ्यास क्विज़ तुरंत स्कोर के साथ
नीचे दिए गए सभी 10 प्रश्नों के उत्तर दें, फिर अपना अंतिम स्कोर और गलती समीक्षा देखें ताकि आपको पता चले कि क्या सुधारना है।
\(y=f(x)\) को \(y=-f(x)+0\) में कौन-सा रूपांतरण मानचित्रित करता है?
सही उत्तर: A. x-अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिंबित करें
व्याख्या: \(-1\) से गुणा करने पर ग्राफ x-अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिंबित होता है; 0 जोड़ने से कोई बदलाव नहीं होता।
यदि \(f(x)=2x-1\) हो, तो \(-f(x)\) क्या है?
सही उत्तर: D. \(-2x+1\)
व्याख्या: आउटपुट का ऋणात्मक लें: \(-(2x-1)=-2x+1\).
यदि \(f(x)=\sin(x)\) हो, तो \(f(2x)\) क्या है?
सही उत्तर: B. \(\sin(2x)\)
व्याख्या: \(x\) को \(2x\) से बदलें: \(\sin(2x)\).
यदि \(f(x)=x^2\) हो, तो \(3f(x)\) क्या है?
सही उत्तर: A. \(3x^2\)
व्याख्या: आउटपुट को 3 से गुणा करें: \(3\cdot x^2=3x^2\).
\(y=f(x)\) को \(y=-f(x)\) में कौन-सा रूपांतरण बदलता है?
सही उत्तर: C. x-अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिंबित करें
व्याख्या: बाहर \(-1\) से गुणा करने पर ग्राफ x-अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिंबित होता है।
यदि \(f(x)=x+9\) हो, तो \((f(x))^{1/2}\) क्या है?
सही उत्तर: C. \(\sqrt{x+9}\)
व्याख्या: वर्गमूल लें: \((x+9)^{1/2}=\sqrt{x+9}\).
कौन-सा क्रम \(y=f(x)\) को \(y=-0.5f\bigl(4 - 2(x-2)\bigr)+7\) में बदलता है?
सही उत्तर: B. \(4\) इकाई दाएँ खिसकाएँ; \(1/2\) का क्षैतिज संकुचन; प्रतिबिंब; प्रतिबिंब; \(1/2\) का ऊर्ध्वाधर संकुचन; \(7\) इकाई ऊपर खिसकाएँ
व्याख्या: अंदर: \(4 - 2(x-2) = -2(x-4)\) → \(4\) इकाई दाएँ खिसकाएँ, फिर \(1/2\) का क्षैतिज संकुचन और प्रतिबिंब; बाहर: \(-0.5\) से गुणा → प्रतिबिंब और \(1/2\) का ऊर्ध्वाधर संकुचन, फिर \(7\) इकाई ऊपर खिसकाएँ।
\(y=f(x)\) को \(y=f(-0.5x)+2\) में कौन-सा रूपांतरण बदलता है?
सही उत्तर: B. प्रतिबिंब; \(2\) के गुणक से क्षैतिज विस्तार; \(2\) इकाई ऊपर खिसकाएँ
व्याख्या: अंदर: \(x\) को \(-0.5\) से गुणा करने पर y-अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिंब होता है और ग्राफ़ क्षैतिज रूप से 2 के गुणक से फैलता है; फिर 2 इकाई ऊपर खिसकता है।
\(y=f(x)\) को \(y=0.5f(x)+2\) में कौन-सा क्रम मानचित्रित करता है?
सही उत्तर: D. \(1/2\) गुणक का ऊर्ध्वाधर संकुचन; \(2\) इकाई ऊपर खिसकाएँ
व्याख्या: \(0.5 = 1/2\) से गुणा करने पर ग्राफ ऊर्ध्वाधर रूप से \(1/2\) गुणक संकुचित होता है; फिर \(2\) जोड़ने से यह \(2\) इकाई ऊपर खिसकता है।
यदि \(f(x)=\tfrac{1}{x}\) हो, तो \(f(x+1)\) क्या है?
सही उत्तर: C. \(1/(x+1)\)
व्याख्या: \(x\) को \(x+1\) से बदलें: \(1/(x+1)\).
परिणाम
आपका स्कोर: 0 / 10
अपना परिणाम नीचे देखें।
उन्नत फलन रूपांतरण
शिफ्ट, स्ट्रेच, रिफ्लेक्शन और संयुक्त रूपांतरणों को पढ़ना सीखें ताकि आप किसी भी रूपांतरित फलन के ग्राफ को आत्मविश्वास से समझ सकें।
कैसे अभ्यास करें
- क्विज़ शुरू करें: समीकरण से ग्राफ में बदलाव पहचानें या ग्राफ से समीकरण चुनें।
- पाठ खोलें: जिन रूपांतरणों में गलती हुई है, उनके नियम और उदाहरण देखें।
- फिर से प्रयास करें: रूपांतरणों को सही क्रम में लागू करें और अपना स्कोर सुधारें।
इस विषय में क्या सीखेंगे
रूपांतरण टूलकिट
- मानक रूप a f(b(x-h))+k पढ़ें और हर पैरामीटर की भूमिका पहचानें।
- बाहरी बदलाव a, k को ऊर्ध्वाधर और अंदर के बदलाव b, h को क्षैतिज प्रभाव से जोड़ें।
- पैरेंट बिंदु (x,y) को नए बिंदु (x/b+h, ay+k) में बदलने का अभ्यास करें।
ऊर्ध्वाधर बदलाव
- f(x)+k ग्राफ को ऊपर या नीचे ले जाता है।
- a f(x) ऊर्ध्वाधर स्ट्रेच या कम्प्रेशन करता है।
- -f(x) ग्राफ को x-अक्ष में प्रतिबिंबित करता है।
क्षैतिज बदलाव
- f(x-h) ग्राफ को दाईं ओर और f(x+h) बाईं ओर ले जाता है।
- f(bx) क्षैतिज स्केल बदलता है; बड़ा b ग्राफ को संकुचित करता है।
- f(-x) ग्राफ को y-अक्ष में प्रतिबिंबित करता है।
संयुक्त रूपांतरण
- एक ही समीकरण में कई बदलाव हो सकते हैं; उन्हें व्यवस्थित क्रम में पढ़ें।
- रेखा, परवलय, घन, मूल, घातांक और निरपेक्ष मान जैसे पैरेंट फलनों से शुरुआत करें।
- महत्वपूर्ण बिंदुओं, इंटरसेप्ट, वर्टेक्स और असिम्प्टोट से अपने रूपांतरण की जाँच करें।