चरण-दर-चरण इंटरैक्टिव पाठ के साथ भिन्न अभ्यास क्विज़
पृष्ठ के नीचे दिए गए क्विज़ से भिन्न कौशलों का अभ्यास करें: भिन्नों को सरल करना, समतुल्य भिन्नें, भिन्नों की तुलना, और भिन्न क्रियाएं। दोहराना हो तो स्पष्ट चरण-दर-चरण भिन्न मार्गदर्शिका खोलने के लिए पाठ शुरू करें पर क्लिक करें।
प्रश्नों का सेट पूरा करें और अंत में अपनी गलतियां देखें।
यह भिन्न अभ्यास कैसे काम करता है
1. क्विज़ हल करें: पृष्ठ के नीचे दिए भिन्न प्रश्नों के उत्तर दें।
2. पाठ खोलें (वैकल्पिक): समान हर, सरलीकरण, और भिन्न गुणा की विधियां दोहराएं।
3. फिर से प्रयास करें: क्विज़ पर लौटें और जो आपने दोहराया है, उसे तुरंत लागू करें।
भिन्न पाठ में आप क्या सीखेंगे
अर्थ और शब्दावली
अंश और हर
इकाई भिन्न, उचित और अनुचित भिन्न
मिश्र संख्याएं और सरलतम रूप
मॉडल और समतुल्यता
पूर्ण के भागों और संख्या रेखा के बिंदुओं के रूप में भिन्न
स्केलिंग से समतुल्य भिन्नें: \(\frac{a}{b}=\frac{ka}{kb}\)
भिन्नों की स्पष्ट समझ बनाएँ और सरल करने, तुलना करने, तथा भिन्न क्रियाओं के भरोसेमंद तरीके सीखें।
सफलता मानदंड
\(\frac{a}{b}\) को \(b\) बराबर भागों में से \(a\) भाग के रूप में समझाएं, और भाग \(a\div b\) के रूप में भी, जहां \(b? 0\)।
अंश (ऊपर) और हर (नीचे) पहचानें, और भिन्नों को सही पढ़ें।
समतुल्य भिन्न बनाएँ और पहचानें, तथा महत्तम समापवर्तक से सरलतम रूप में बदलें।
मानक मान और समान हर का उपयोग करके भिन्नों की तुलना और क्रम करें।
भिन्न जोड़ें और घटाएं (समान और असमान हर) और उत्तरों को सरल करें।
भिन्नों का गुणा करें (पूर्ण संख्याओं सहित) और साझा गुणनखंड काटकर सरल करें।
भिन्नों को दशमलव, प्रतिशत, माप, और वास्तविक जीवन से जोड़ें (रेसिपी, समय, प्रायिकता)।
मुख्य शब्दावली
अंश: ऊपर की संख्या, जो बताती है कि आपके पास कितने भाग हैं।
हर: नीचे की संख्या, जो बताती है कि एक पूर्ण में कितने बराबर भाग हैं।
समतुल्य भिन्न: अलग दिखने वाली भिन्नें जो समान मान दर्शाती हैं, जैसे \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\)।
सरलतम रूप: ऐसी भिन्न जिसका अंश और हर 1 से बड़े किसी साझा गुणनखंड से विभाज्य न हों।
त्वरित पूर्व-जाँच
पूर्व-जाँच 1: भिन्न \(\frac{3}{5}\) में हर कौन सी संख्या है?
संकेत: हर नीचे की संख्या है।
पूर्व-जाँच 2: \(\frac{6}{12}\) को सरल करें।
संकेत: अंश और हर को उसी संख्या से भाग दें, 6 आजमाएं।
पूर्ण के भाग
पूर्ण के भागों के रूप में भिन्न, और संख्या रेखा पर बिंदु
सीखने का लक्ष्य: अंश/हर से भिन्न पढ़ें और समझें, तथा भिन्नों को पूर्ण से जोड़ें।
मुख्य विचार
भिन्न \(\frac{a}{b}\) ऐसे पूर्ण को दर्शाती है जिसे \(b\) बराबर भागों में बांटा गया है। हर \(b\) बताता है कि एक पूर्ण में कितने बराबर भाग हैं। अंश \(a\) बताता है कि आपके पास कितने भाग हैं।
उदाहरण: इकाई भिन्न: \(\frac{1}{b}\) (एक बराबर भाग)। उचित भिन्न: \(\frac{a}{b}\) जहां \(a<b\) (1 से कम)। अनुचित भिन्न: \(\frac{a}{b}\) जहां \(a\ge b\) (कम-से-कम 1)।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: \(\frac{3}{4}\) का क्या अर्थ है?
हर \(4\) का अर्थ है कि पूर्ण 4 बराबर भागों में बंटा है। अंश \(3\) का अर्थ है कि आपके पास उन भागों में से 3 हैं। इसलिए \(\frac{3}{4}\) चार बराबर भागों में से तीन है।
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: "5 बराबर भागों में से 3 भाग" के लिए भिन्न लिखें।
संकेत: अंश = आपके पास भाग (3)। हर = पूर्ण में बराबर भाग (5)।
खुद कोशिश 2: इनमें से कौन \(\frac{3}{5}\) के समतुल्य है?
संकेत: अंश और हर को समान संख्या से गुणा करें, जैसे 2 से।
सारांश
हर बताता है कि एक पूर्ण में कितने बराबर भाग हैं।
अंश बताता है कि आपके पास कितने भाग हैं।
समतुल्य भिन्नें समान मान दिखाती हैं, भले वे अलग दिखें।
समतुल्य भिन्न
समतुल्य भिन्न और सरलीकरण
सीखने का लक्ष्य: समतुल्य भिन्न बनाएँ और भिन्नों को सही तरीके से सरलतम रूप में बदलें।
मुख्य विचार
आप अंश और हर को समान अशून्य संख्या से गुणा करके समतुल्य भिन्न बना सकते हैं: \[\frac{a}{b}=\frac{ka}{kb}\quad (k? 0)\] अंश और हर को 1 से बड़ी समान संख्या से भाग देकर भिन्न को सरल कर सकते हैं। सबसे अच्छा चुनाव महत्तम समापवर्तक है।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: \(\frac{9}{12}\) को सरल करें
9 और 12 का महत्तम समापवर्तक 3 है। दोनों को 3 से भाग दें: \(\frac{9}{12}=\frac{9\div 3}{12\div 3}=\frac{3}{4}\)। इसलिए सरल भिन्न \(\frac{3}{4}\) है।
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: \(\frac{12}{18}\) को सरल करें।
संकेत: 12 और 18 का महत्तम समापवर्तक 6 है। ऊपर और नीचे को 6 से भाग दें।
खुद कोशिश 2: इनमें से कौन \(\frac{1}{6}\) के समतुल्य है?
संकेत: \(\frac{1}{6}\) को \(\frac{2}{2}\) से गुणा करके \(\frac{2}{12}\) मिलता है।
सारांश
समतुल्य भिन्न बनाने के लिए अंश और हर को समान संख्या से गुणा या भाग दें।
महत्तम समापवर्तक का उपयोग करके सरलतम रूप में बदलें।
भिन्नों की तुलना
भिन्नों की तुलना: कौन बड़ा है?
सीखने का लक्ष्य: समान हर और \(\frac{1}{2}\) तथा 1 जैसे मानक मान से भिन्नों की सही तुलना करें।
मुख्य विचार
समान हर: अंशों की तुलना करें (बड़ा अंश → बड़ी भिन्न)।
समान अंश: छोटा हर → बड़ी भिन्न, क्योंकि भाग बड़े होते हैं।
अलग हर:समान हर (अक्सर लघुत्तम समापवर्त्य से) लेकर फिर लिखें, फिर तुलना करें।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: \(\frac{7}{10}\) और \(\frac{3}{5}\) की तुलना करें
\(\frac{3}{5}\) को हर 10 के साथ लिखें: \(\frac{3}{5}=\frac{3\times 2}{5\times 2}=\frac{6}{10}\)। अब तुलना करें: \(\frac{7}{10}\) बनाम \(\frac{6}{10}\)। क्योंकि \(7>6\), \(\frac{7}{10} > \frac{3}{5}\)।
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: कौन बड़ा है: \(\frac{7}{10}\) या \(\frac{3}{5}\)? बड़ी भिन्न लिखें।
संकेत: \(\frac{3}{5}\) को \(\frac{6}{10}\) लिखें, फिर तुलना करें।
खुद कोशिश 2: \(\frac{1}{2}\) के समतुल्य एक भिन्न लिखें: \(\frac{2}{4}\), \(\frac{3}{6}\), या \(\frac{4}{8}\)।
संकेत: समतुल्य भिन्नें अंश और हर को समान संख्या से गुणा करने से बनती हैं।
सारांश
अलग हर वाली भिन्नों की तुलना के लिए समान हर उपयोग करें।
\(\frac{1}{2}\) और 1 जैसे मानक मान तेज तर्क में मदद करते हैं।
जोड़ और घटाव
भिन्न जोड़ना और घटाना (समान हर)
सीखने का लक्ष्य: समान हर या सबसे छोटा साझा हर पाकर भिन्नों को सही जोड़ें और घटाएं।
मुख्य विचार
समान हर: अंशों को जोड़ें/घटाएं और हर वही रखें। \(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}\), और \(\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}\)।
असमान हर:समान हर (अक्सर हरों का लघुत्तम समापवर्त्य) निकालें, दोनों भिन्नों को समतुल्य भिन्नों के रूप में लिखें, फिर जोड़ें/घटाएं और सरल करें।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: \(\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\)
3 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य 6 है। \(\frac{2}{3}\) को \(\frac{4}{6}\) लिखें। अब घटाएं: \(\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)।
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश 1: \(\frac{5}{9} + \frac{2}{3}\) निकालें। सरल उत्तर दें (अनुचित भिन्न या मिश्र संख्या)।
संकेत: \(\frac{2}{3}\) को हर 9 के साथ लिखें: \(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\)।
हल किया गया समाधान
समान हर निकालें: \(9\) और \(3\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(9\) है। \(\frac{2}{3}=\frac{2\times 3}{3\times 3}=\frac{6}{9}\)। जोड़ें: \(\frac{5}{9}+\frac{6}{9}=\frac{11}{9}\)। मिश्र संख्या के रूप में: \(\frac{11}{9}=1\frac{2}{9}\)।
संकेत: \(\frac{3}{5}\) को \(\frac{6}{10}\) लिखें, फिर अंश घटाएं।
सारांश
भिन्न जोड़ने/घटाने के लिए समान हर चाहिए।
सबसे छोटा समान हर, यानी हरों का लघुत्तम समापवर्त्य, उपयोग करें; समतुल्य भिन्नों में लिखें, फिर जोड़ें/घटाएं और सरल करें।
भिन्नों का गुणा
भिन्नों का गुणा और काटकर सरलीकरण
सीखने का लक्ष्य: भिन्नों को सही गुणा करें और कुशलता से सरल करें।
मुख्य विचार
भिन्नों का गुणा करने के लिए अंशों को गुणा करें और हरों को गुणा करें: \[\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\] फिर परिणाम सरल करें। एक उपयोगी रणनीति है गुणा करने से पहले साझा गुणनखंड काटना।
हल किया गया उदाहरण
उदाहरण: \(\frac{5}{8}\times\frac{2}{5}\)
गुणा करें: \(\frac{5\times 2}{8\times 5}\)। 5 काटें: \(\frac{5}{5}=1\)। मिलता है \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)। इसलिए गुणनफल \(\frac{1}{4}\) है।
खुद कोशिश करें
खुद कोशिश: \(\frac{4}{9}\times\frac{3}{8}\) निकालें। उत्तर सरल करें।
संकेत: गुणा करके सरल करें, या पहले काटें (3, 9 से और 4, 8 से कटता है)।
हल किया गया समाधान
पहले काटें: \(\frac{4}{9}\times\frac{3}{8}\)। \(3\), \(9\) से कटता है: \(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)। \(4\), \(8\) से कटता है: \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)। अब गुणा करें: \(\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)।
सारांश
ऊपर × ऊपर और नीचे × नीचे गुणा करें।
सरल करने और गलतियां कम करने के लिए साझा गुणनखंड काटें।
मिश्रित क्रियाएं
भिन्नों के साथ क्रियाओं का क्रम: पहले गुणा
सीखने का लक्ष्य: भिन्न गुणा और जोड़/घटाव को मिलाने वाले व्यंजकों में पहले गुणा/भाग करके मान निकालें।
मुख्य विचार
जब व्यंजक में \(+\) या \(-\) और साथ में \( \times \) या \( \div \) हों, तो पहले गुणा और भाग करें, फिर जोड़ें या घटाएं। संख्याएं छोटी रखने के लिए जब भी हो सके सरल करें।
