Soal latihan, kuis, dan pelajaran langkah demi langkah tentang Nilai Mutlak - tingkatkan kemampuan matematika dengan soal terarah dan penjelasan yang jelas.
Kuis Latihan Nilai Mutlak dengan Pelajaran Interaktif Langkah demi Langkah
Gunakan kuis di awal halaman untuk berlatih nilai mutlak: menghitung nilai mutlak (seperti \(\lvert -7\rvert\)), menyederhanakan bentuk nilai mutlak (termasuk tanda mutlak bertingkat dan negatif), menggunakan nilai mutlak sebagai jarak pada garis bilangan (\(\lvert a-b\rvert\)), menyelesaikan persamaan nilai mutlak seperti \(\lvert ax+b\rvert=c\), menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak seperti \(\lvert ax+b\rvert@@P18@@c\) dan \(\lvert ax+b\rvert\ge c\), menulis solusi dalam notasi interval, dan memahami grafik fungsi nilai mutlak seperti \(y=\lvert x\rvert\) dan \(y=\lvert x-h\rvert+k\). Jika ingin penyegaran, klik Mulai pelajaran untuk membuka panduan langkah demi langkah dengan contoh dan cek cepat.
Cara kerja latihan nilai mutlak ini
1. Kerjakan kuis: jawab soal nilai mutlak di awal halaman.
2. Buka pelajaran (opsional): tinjau definisi nilai mutlak, makna jarak, dan langkah penyelesaian yang andal untuk persamaan dan pertidaksamaan.
3. Coba lagi: kembali ke kuis dan langsung terapkan aturan nilai mutlak.
Yang akan Anda pelajari dalam pelajaran nilai mutlak
Dasar & makna
Definisi nilai mutlak dan mengapa \(\lvert a\rvert \ge 0\)
Jarak dari nol dan jarak antara dua bilangan: \(\lvert a-b\rvert\)
Bentuk potongan dari \(\lvert x\rvert\) dan kapan setiap kasus berlaku
Menyederhanakan bentuk nilai mutlak
Menyederhanakan nilai mutlak bertingkat dan tanda negatif
Urutan operasi dengan tanda nilai mutlak
Kesalahan umum (seperti mencampur \(-\lvert a\rvert\) dengan \(\lvert -a\rvert\))
Menyelesaikan bentuk linear \(\lvert ax+b\rvert=c\) dan memeriksa solusi
Mengenali kasus tanpa solusi seperti \(\lvert A\rvert=-2\)
Pertidaksamaan, interval, dan grafik
Kurang dari: \(\lvert A\rvert@@P2@@c \Rightarrow -c@@P3@@A@@P4@@c\) (pertidaksamaan majemuk)
Lebih dari: \(\lvert A\rvert@@P2@@c \Rightarrow A@@P3@@c \text{ or } A@@P4@@-c\) (solusi dua interval)
Menggambar grafik \(y=\lvert x\rvert\) dan transformasi \(y=\lvert x-h\rvert+k\)
Kembali ke kuis
Saat sudah siap, kembali ke kuis di awal halaman dan terus berlatih nilai mutlak.
โญโญโญ
๐
Nilai Mutlak
Panduan langkah demi langkah
Ketuk untuk membuka ->
Memuat...
Pelajaran Nilai Mutlak
1 / 8
Ikhtisar pelajaran
Ikhtisar pelajaran
Tujuan: Bangun pemahaman yang jelas tentang nilai mutlak agar Anda dapat menyederhanakan bentuk aljabar, menafsirkan jarak, menyelesaikan persamaan nilai mutlak, menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, dan menghubungkan semuanya dengan grafik serta notasi interval.
Kriteria keberhasilan
Hitung nilai mutlak seperti \(\lvert -7\rvert\) dan jelaskan mengapa hasilnya tidak negatif.
Gunakan definisi potongan dari \(\lvert x\rvert\) dan tentukan kasus mana yang berlaku.
Sederhanakan bentuk dengan nilai mutlak bertingkat dan tanda negatif (misalnya, \(-\lvert \lvert -3\rvert\rvert\)).
Gunakan \(\lvert a-b\rvert\) untuk mencari jarak antara dua bilangan pada garis bilangan.
Selesaikan persamaan berbentuk \(\lvert ax+b\rvert=c\) (dan kenali kapan persamaan memiliki tidak ada solusi).
Selesaikan pertidaksamaan berbentuk \(\lvert ax+b\rvert@@P0@@c\), \(\lvert ax+b\rvert\le c\), \(\lvert ax+b\rvert@@P1@@c\), dan \(\lvert ax+b\rvert\ge c\).
Tulis himpunan solusi menggunakan notasi interval dan penalaran garis bilangan.
Gambarkan grafik \(y=\lvert x\rvert\) dan transformasi seperti \(y=\lvert x-h\rvert+k\) (pergeseran titik puncak).
Kosakata kunci
Nilai mutlak: jarak suatu bilangan dari \(0\) pada garis bilangan (selalu \(\ge 0\)).
Jarak: antara \(a\) dan \(b\) adalah \(\lvert a-b\rvert\).
Definisi potongan: definisi yang bergantung pada apakah suatu besaran tidak negatif atau negatif.
Himpunan solusi: semua nilai yang membuat persamaan atau pertidaksamaan benar.
Notasi interval: cara ringkas menulis solusi seperti \(( -3, 1 )\) atau \((-\infty,-7)\cup(-3,\infty)\).
Cek awal cepat
Cek awal 1: Berapakah \(\lvert -8\rvert\)?
Petunjuk: Nilai mutlak adalah jarak dari \(0\), jadi tidak bisa negatif.
Cek awal 2: Selesaikan \(\lvert x\rvert=5\). Himpunan mana yang benar?
Petunjuk: \(\lvert x\rvert=5\) berarti \(x\) berjarak 5 satuan dari 0, jadi ada dua solusi simetris.
Definisi & Penyederhanaan
Definisi nilai mutlak dan menyederhanakan bentuk
Tujuan pembelajaran: Gunakan definisi \(\lvert x\rvert\) untuk menyederhanakan bentuk dengan benar, termasuk nilai mutlak bertingkat dan tanda negatif di luar tanda mutlak.
Ide utama
Nilai mutlak dapat didefinisikan secara potongan: \[
\lvert x\rvert =
\begin{cases}
x, & x \ge 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}
\]
Definisi ini menjelaskan mengapa \(\lvert x\rvert\) selalu tidak negatif. Kesalahan umum adalah mencampur \(\lvert -x\rvert\) dan \(-\lvert x\rvert\): \(\lvert -x\rvert=\lvert x\rvert\), tetapi \(-\lvert x\rvert\) adalah negatif dari bilangan yang tidak negatif.
Petunjuk: Bagian dalam \(\lvert -3\rvert=3\). Nilai mutlak luar tetap \(3\), lalu tanda negatif membuatnya menjadi \(-3\).
Coba 2: Berapakah \(\lvert 3 - 8 \rvert\)?
Petunjuk: \(\lvert 3-8\rvert=\lvert -5\rvert\).
Ringkasan
\(\lvert x\rvert\) selalu tidak negatif dan dapat didefinisikan secara potongan.
Hati-hati dengan tanda negatif di luar tanda mutlak: \(-\lvert x\rvert\) bernilai negatif (kecuali \(x=0\)).
Jarak
Nilai mutlak sebagai jarak pada garis bilangan
Tujuan pembelajaran: Gunakan nilai mutlak untuk mengukur jarak dari nol dan jarak antara dua bilangan, lalu gunakan makna itu untuk bernalar tentang pertidaksamaan.
Ide utama
\(\lvert x\rvert\) adalah jarak dari \(0\) ke \(x\). Secara lebih umum, jarak antara dua bilangan \(a\) dan \(b\) adalah: \[
\text{distance}(a,b)=\lvert a-b\rvert.
\]
Karena itu \(\lvert a-b\rvert=\lvert b-a\rvert\): jarak tidak bergantung pada arah.
Contoh dikerjakan
Contoh: Cari jarak antara \(-1\) dan \(4\).
Gunakan \(\lvert a-b\rvert\): \[
\lvert -1-4\rvert=\lvert -5\rvert=5.
\]
Jadi kedua bilangan berjarak 5 satuan pada garis bilangan.
Coba
Coba 1: Mana yang lebih besar: \(\lvert 2 - 7 \rvert\) atau \(\lvert -1 - 4 \rvert\)?
Petunjuk: Kedua selisih di dalam nilai mutlak adalah \(-5\).
Coba 2: Berapa banyak bilangan bulat yang memenuhi \(\lvert x + 1 \rvert @@P2@@ 2\)?
Petunjuk: Tulis ulang sebagai \(-2@@P0@@x+1@@P1@@2\), lalu daftar bilangan bulat yang memenuhi.
Ringkasan
\(\lvert x\rvert\) adalah jarak dari \(0\).
\(\lvert a-b\rvert\) adalah jarak antara \(a\) dan \(b\).
Persamaan
Menyelesaikan persamaan nilai mutlak
Tujuan pembelajaran: Selesaikan persamaan seperti \(\lvert ax+b\rvert=c\) dengan memecahnya menjadi dua kasus linear.
Ide utama
Jika \(c \ge 0\), maka: \[
\lvert A\rvert=c \quad \Rightarrow \quad A=c \text{ atau } A=-c.
\]
Jika \(c @@P2@@ 0\), tidak ada solusi, karena nilai mutlak tidak bisa negatif.
Samakan bagian dalam dengan \(7\) dan \(-7\): \(3x+1=7 \Rightarrow 3x=6 \Rightarrow x=2\). \(3x+1=-7 \Rightarrow 3x=-8 \Rightarrow x=-\dfrac@@P3@@@@P4@@\). Jadi himpunan solusinya adalah \(\left\{2,-\dfrac@@P5@@@@P6@@\right\}\).
Petunjuk: Tetapkan \(\dfrac@@P0@@\(\dfrac@@P2@@@@P3@@-2=-1\)-2=1\) atau \(\dfrac@@P2@@@@P3@@-2=-1\).
Ringkasan
Untuk \(\lvert A\rvert=c\) dengan \(c\ge 0\), selesaikan \(A=c\) dan \(A=-c\).
Jika \(c@@P0@@0\), tidak ada solusi.
Pertidaksamaan Kurang Dari
Pertidaksamaan nilai mutlak: kurang dari dan paling banyak
Tujuan pembelajaran: Selesaikan \(\lvert A\rvert@@P2@@c\) dan \(\lvert A\rvert\le c\) dengan mengubahnya menjadi satu pertidaksamaan majemuk.
Ide utama
Ketika \(c \ge 0\): \[
\lvert A\rvert < c \;\Rightarrow\; -c < A < c,
\qquad
\lvert A\rvert \le c \;\Rightarrow\; -c \le A \le c.
\]
Ini sesuai dengan makna jarak: \(\lvert A\rvert @@P0@@ c\) berarti "\(A\) berada dalam jarak \(c\) satuan dari \(0\)".
Contoh dikerjakan
Contoh: Berapa banyak nilai bilangan bulat yang memenuhi \(\lvert n + 4 \rvert @@P2@@ 3\)?
Tulis ulang sebagai pertidaksamaan majemuk: \[
-3 < n+4 < 3.
\]
Kurangi 4: \[
-7 < n < -1.
\]
Bilangan bulatnya adalah \(-6,-5,-4,-3,-2\), jadi ada 5 solusi bilangan bulat.
Coba
Coba 1: Berapa banyak solusi bilangan bulat yang memenuhi \(\lvert 2k + 1 \rvert @@P2@@ 5\)?
Petunjuk: Tulis ulang sebagai \(-5@@P0@@2k+1\(k\)5\), lalu selesaikan untuk \(k\) dan hitung bilangan bulatnya.
Coba 2: Berapa banyak nilai bilangan bulat yang memenuhi \(\lvert k + 2 \rvert \le 1\)?
Petunjuk: \(\lvert k+2\rvert\le 1\) berarti \(-1\le k+2\le 1\).
Ringkasan
\(\lvert A\rvert@@P0@@c\) menjadi \(-c@@P1@@A@@P2@@c\) (satu pertidaksamaan "di antara").
\(\lvert A\rvert\le c\) menjadi \(-c\le A\le c\).
Pertidaksamaan Lebih Dari
Pertidaksamaan nilai mutlak: lebih dari dan sekurang-kurangnya
Tujuan pembelajaran: Selesaikan \(\lvert A\rvert@@P2@@c\) dan \(\lvert A\rvert\ge c\) dengan memecahnya menjadi dua kasus (gabungan interval).
Ide utama
Ketika \(c \ge 0\): \[
\lvert A\rvert > c \;\Rightarrow\; A > c \text{ atau } A < -c,
\qquad
\lvert A\rvert \ge c \;\Rightarrow\; A \ge c \text{ atau } A \le -c.
\]
Ini sesuai dengan makna jarak: \(\lvert A\rvert@@P0@@c\) berarti "\(A\) berjarak lebih dari \(c\) satuan dari \(0\)", sehingga muncul dua daerah terpisah.
Contoh dikerjakan
Contoh: Selesaikan \(\lvert x - 1\rvert @@P2@@ 2\).
Pecah menjadi dua kasus: \[
x-1>2 \quad \text{atau} \quad x-1<-2.
\]
Selesaikan masing-masing: \[
x>3 \quad \text{atau} \quad x<-1.
\]
Dalam notasi interval: \((-\infty,-1)\cup(3,\infty)\).
Coba
Coba 1: Selesaikan \(\lvert x + 5 \rvert @@P2@@ 2\).
Petunjuk: Tulis \(x+5@@P0@@2\) atau \(x+5@@P1@@-2\).
Coba 2: Selesaikan \(\lvert x - 2 \rvert \ge 5\).
Petunjuk: Tulis \(x-2\ge 5\) atau \(x-2\le -5\).
Ringkasan
\(\lvert A\rvert@@P2@@c\) menjadi \(A@@P3@@c\) atau \(A@@P4@@-c\) (gabungan dua interval).
\(\lvert A\rvert\ge c\) menjadi \(A\ge c\) atau \(A\le -c\).
Grafik & Potongan
Grafik nilai mutlak dan tampilan fungsi potongan
Tujuan pembelajaran: Kenali bentuk "V" dari \(y=\lvert x\rvert\), gunakan pergeseran titik puncak, dan hubungkan grafik dengan definisi potongan.
Ide utama
Grafik \(y=\lvert x\rvert\) berbentuk "V" dengan titik puncak di \((0,0)\). Anda dapat melihatnya sebagai dua garis: \[
y=\lvert x\rvert =
\begin{cases}
x, & x \ge 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}
\]
Pola transformasi yang berguna adalah: \[
y=\lvert x-h\rvert + k,
\]
yang menggeser titik puncak ke \((h,k)\).
Contoh dikerjakan
Contoh: Apa titik puncak dari \(y=\lvert x-2\rvert+1\)?
Titik puncak terjadi ketika bagian dalam sama dengan nol: \(x-2=0 \Rightarrow x=2\). Lalu \(y=\lvert 0\rvert+1=1\). Jadi titik puncaknya adalah \((2,1)\).
Coba
Coba 1: Apa titik puncak dari \(y=\lvert x+3\rvert-2\)?
Petunjuk: Titik puncak adalah \((h,k)\) untuk \(y=\lvert x-h\rvert+k\). Tulis ulang \(\lvert x+3\rvert\) sebagai \(\lvert x-(-3)\rvert\).
Coba 2: Fungsi potongan mana yang sama dengan \(\lvert x\rvert\)?
Petunjuk: Nilai mutlak mempertahankan bilangan positif dan membalik bilangan negatif menjadi positif.
Ringkasan
\(y=\lvert x\rvert\) berbentuk V dengan titik puncak di \((0,0)\).
\(y=\lvert x-h\rvert+k\) menggeser titik puncak ke \((h,k)\).
Definisi potongan menjelaskan bentuknya: satu garis untuk \(x\ge 0\), satu lagi untuk \(x@@P0@@0\).
Aplikasi & Gambaran Besar
Mengapa nilai mutlak penting
Tujuan pembelajaran: Hubungkan nilai mutlak dengan toleransi dunia nyata dan akhiri dengan cek akhir yang memperkuat aturan utama.
Di mana nilai mutlak muncul
Jarak dan geometri: seberapa jauh nilai-nilai pada garis (\(\lvert a-b\rvert\)).
Galat dan toleransi: "dalam jarak" dari nilai target (\(\lvert x-\text@@P2@@\rvert \le \text@@P3@@\)).
Aljabar dan grafik: fungsi berbentuk V dan transformasinya.
Pertidaksamaan: mengubah pernyataan "dalam jarak" atau "setidaknya sejauh ini" menjadi interval.
Contoh dikerjakan: pertidaksamaan toleransi
Contoh: Suatu pengukuran \(T\) berada dalam \(0.5\) satuan dari \(20\). Tulis pertidaksamaannya dan selesaikan.
"Dalam \(0.5\) dari \(20\)" berarti: \[
\lvert T-20\rvert \le 0.5.
\]
Tulis ulang sebagai pertidaksamaan majemuk: \[
-0.5 \le T-20 \le 0.5 \quad \Rightarrow \quad 19.5 \le T \le 20.5.
\]
Coba
Coba 1: Selesaikan \(\lvert x-10\rvert \le 0.5\) dalam notasi interval.
Petunjuk: "\(\le\)" menjadi interval tertutup antara dua ujung.
Coba 2: Berapa banyak solusi yang dimiliki \(\lvert 3x+1\rvert = -2\)?
Petunjuk: Nilai mutlak selalu \(\ge 0\), jadi tidak bisa sama dengan bilangan negatif.
Rekap akhir
\(\lvert x\rvert\) adalah jarak dan selalu tidak negatif.
Sederhanakan dengan hati-hati: \(\lvert -x\rvert=\lvert x\rvert\), tetapi \(-\lvert x\rvert\) bernilai negatif (kecuali \(x=0\)).
Persamaan: \(\lvert A\rvert=c \Rightarrow A=c\) atau \(A=-c\) (untuk \(c\ge 0\)).
Pertidaksamaan (lebih dari): \(\lvert A\rvert@@P0@@c \Rightarrow A\(A@@P2@@-c\)c\) atau \(A@@P2@@-c\).
Grafik: \(y=\lvert x-h\rvert+k\) memiliki titik puncak \((h,k)\).
Langkah berikutnya: Tutup pelajaran ini dan coba kuis Anda lagi. Jika ada soal yang salah, buka kembali buku dan tinjau halaman yang sesuai dengan keterampilan nilai mutlak yang Anda butuhkan.
Rentetan 5+
Rentetan 10+
Rentetan 15+
Rentetan 20+
Rentetan 25+