練習セット
導関数と微分法則 の練習クイズと即時スコア
下の 10 問すべてに答えると、最終スコアと間違いの見直しが表示され、何を改善すべきかがわかります。
\(e^{\sin(x)}\) の導関数は何ですか？
正解: A. \(e^{\sin(x)}\cos(x)\)
解説: 連鎖律: 導関数は \(e^{\sin(x)}\) に \(\cos(x)\) を掛けたものなので、\(e^{\sin(x)}\cos(x)\) です。
\(\cos(2x-1)\) の導関数は何ですか？
正解: B. \(-2\sin(2x-1)\)
解説: 連鎖律: \(\cos(u)\) の導関数は \(-\sin(u)\) に \(u'=2\) を掛けたものなので、\(-2\sin(2x-1)\) です。
\(\sqrt{1+x^2}\) の導関数は何ですか？
正解: A. \(x/\sqrt{1+x^2}\)
解説: \((1+x^2)^{1/2}\) と書き換えると、連鎖律により \(\tfrac12(1+x^2)^{-1/2}\) に \(2x\) を掛けるので、\(x/\sqrt{1+x^2}\) です。
\(e^x\) の導関数は何ですか？
\(3x^2 - x\) の導関数は何ですか？
正解: D. \(6x-1\)
解説: 和の法則：\(3x^2\) の導関数は \(6x\)、\(-x\) の導関数は \(-1\) なので、\(6x - 1\) です。
\(\sin(x)\) の導関数は何ですか?
\(1/(x^2+1)\) の導関数は何ですか？
正解: A. \(-2x/(x^2+1)^2\)
解説: \((x^2+1)^{-1}\) と書き直すと、べき乗の規則より \(-1(x^2+1)^{-2}\) に \(2x\) を掛けるので、\(-2x/(x^2+1)^2\) です。
\(e^x\cos(x)\) の導関数は何ですか？
正解: C. \(e^x(\cos(x)-\sin(x))\)
解説: 積の規則: \(e^x\cos(x)\)' = \(e^x\cos(x) - e^x\sin(x) = e^x(\cos(x)-\sin(x))\) です。
\(\arccos(x)\) の導関数は何ですか？
正解: A. \(-1/\sqrt{1-x^2}\)
解説: \(\arccos(x)\) の導関数は \(-1/\sqrt{1-x^2}\) です。
\((\sin(x))^2\) の導関数は何ですか？
正解: A. \(2\sin(x)\cos(x)\)
解説: 連鎖律より、\(u^2\) の導関数は \(2u\) に \(u'=\cos(x)\) を掛けたものなので、\(2sin(x)\cos(x)\) です。
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