導関数と微分法則 の練習問題とステップ別レッスン

正解: C. \(4(2x+5)\)

解説: 連鎖律を適用します。\(u^2\) の導関数は \(2u\) なので、さらに \(u'=2\) を掛けて、\(4(2x+5)\) になります。

正解: A. 0

解説: どんな定数の導関数も \(0\) です。

正解: D. 5

解説: 定数倍の法則より、\(5\) に \(x\) の導関数（\(1\)）を掛けて \(5\) になります。

正解: A. \(2x\)

解説: べき乗の法則により、指数を前に出します。\(2x^{2-1}=2x\) です。

正解: B. \(3x^2\)

解説: べき乗の法則：\(x^n\) の導関数は \(n x^{n-1}\) です。ここでは \(n=3\) なので、\(\frac{d}{dx}x^3 = 3x^2\) です。

正解: C. \(4x\)

解説: 和の法則：\(2x^2\) の導関数は \(4x\)、定数 \(+3\) の導関数は 0 なので、\(\frac{d}{dx}(2x^2+3)=4x\) です。

正解: D. \(2x+1\)

解説: 和の法則：\(x^2\) の導関数は \(2x\)、\(x\) の導関数は 1 なので、\(\frac{d}{dx}(x^2+x)=2x+1\) です。

正解: B. \(2(x-2)\)

解説: 連鎖律：\((x-2)^2\) について、\(u = x-2\) とおきます。すると \(d(u^2)/du = 2u\)、\(du/dx=1\) なので、\(2(x-2)\) になります。

正解: C. \(24x^2\)

解説: 連鎖律：\((2x)^3\) について、\(u = 2x\) とおきます。すると \(d(u^3)/du = 3u^2\)、\(du/dx=2\) なので、導関数は \(3(2x)^2\cdot2 = 24x^2\) です。

正解: D. \(6x-1\)

解説: 和の法則：\(3x^2\) の導関数は \(6x\)、\(-x\) の導関数は \(-1\) なので、\(6x - 1\) です。