離散分布と連続分布 I の練習問題とステップ別レッスン

正解: C. \(\binom{5}{3}\,0.5^{3}\,0.5^{2}\)

解説: 二項分布の式は \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\) です。ここでは \(n=5, k=3, p=0.5\) なので、\(P(X=3)=\binom{5}{3}(0.5)^3(0.5)^2 = 10 \times 0.125 \times 0.25 = 0.3125\) です。

正解: C. 平均値、中央値、最頻値が等しい

解説: 正規曲線は平均を中心に左右対称であるため、平均値、中央値、最頻値は一致します。

正解: C. \(30\) 人の生徒の身長を測る

解説: 身長は連続量です。二項モデルは、成功・失敗の個数のような離散的な量だけを扱います。

正解: B. \(\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)

解説: 二項分布の確率は \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\) です。

正解: D. \(1\)

解説: 任意の確率密度関数では、全体の面積は \(1\) に等しく、確実性を表します。

正解: D. 平均を中心に対称である

解説: 正規分布は平均を中心に左右対称です。

正解: C. データの散らばりの大きさ

解説: 標準偏差は、平均のまわりにデータがどれだけ散らばっているかを表します。

正解: A. \(0.2\)

解説: 区間の長さ \(2\) を全体の長さ \(10\) で割るので、\(\frac{2}{10}=0.2\) です。

正解: A. 同じ長さの区間は同じ確率をもつ

解説: \([a,b]\) 内の同じ長さの区間は、同じ確率をもちます。

正解: A. \(n+1\)

解説: 表の枚数は \(0\) 枚から \(n\) 枚までありうるので、可能な結果は \(n+1\) 通りです。