이산분포와 연속분포 I 연습문제와 단계별 학습

정답: C. \(\binom{5}{3}\,0.5^{3}\,0.5^{2}\)

해설: 이항 공식에 따르면, \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)이다. 여기서 \(n=5, k=3, p=0.5\)이므로, \(P(X=3)=\binom{5}{3}(0.5)^3(0.5)^2 = 10 \times 0.125 \times 0.25 = 0.3125\)이다.

정답: C. 평균, 중앙값, 최빈값이 같다

해설: 정규곡선은 평균에 대해 대칭이므로 평균, 중앙값, 최빈값이 일치한다.

정답: C. \(30\)명의 학생 키 측정하기

해설: 키는 연속적인 측정값이다. 이항모형은 성공/실패의 이산적 개수만 다룬다.

정답: B. \(\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)

해설: 이항확률: \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\).

정답: D. \(1\)

해설: 어떤 확률밀도함수이든 전체 넓이는 \(1\)이며, 이는 확실성을 나타낸다.

정답: D. 평균에 대해 대칭이다

해설: 정규분포는 평균에 대해 대칭이다.

정답: C. 데이터가 얼마나 퍼져 있는지

해설: 표준편차는 평균을 중심으로 한 데이터의 퍼짐 정도를 수치화한다.

정답: A. \(0.2\)

해설: 구간 길이 \(2\)를 전체 길이 \(10\)으로 나누면 된다: \(\frac{2}{10}=0.2\).

정답: A. 같은 길이의 구간은 같은 확률을 가진다

해설: \([a,b]\) 안의 같은 길이 구간들은 같은 확률을 가진다.

정답: A. \(n+1\)

해설: 앞면은 \(0\)번부터 \(n\)번까지 나올 수 있으므로, 가능한 결과 수는 \(n+1\)개이다.