wiskundequiz
{theme} oefenquiz | EloMath
wiskundequiz
Is elke volledige metrische ruimte compact?
Goed. C. Nee
EloMath AI \(\mathbb{R}\) is volledig maar niet compact.
Een gesloten deelverzameling van een volledige metrische ruimte is:
Goed. D. Volledig
EloMath AI Een Cauchyrij in de gesloten deelverzameling convergeert in de ruimte en zijn limiet blijft in de deelverzameling.
Een punt ligt in het inwendige van \(A\) als:
Goed. D. Een bol eromheen ligt volledig in \(A\)
EloMath AI Inwendige punten hebben een omgeving binnen de verzameling.
Als \(A\) gesloten is, liggen limieten van convergente rijen in \(A\):
Goed. C. In \(A\)
EloMath AI Gesloten verzamelingen bevatten limieten van hun convergente rijen.
Een afbeelding tussen metrische ruimten is continu dan en slechts dan als de inverse beelden van open verzamelingen:
Goed. D. Open
EloMath AI Dit is de topologische karakterisering van continuïteit.
Als \(A\) open is, heeft elk punt van \(A\):
Goed. A. Een bol die in \(A\) ligt
EloMath AI Dit is de metrische definitie van openheid.
Is \(\mathbb{R}\) volledig met de gebruikelijke afstand?
Goed. C. Ja
EloMath AI Elke Cauchy-rij van reële getallen convergeert naar een reëel getal.
Een rij in een compacte metrische ruimte heeft een deelrij die:
Goed. A. Convergeert
EloMath AI Dit is sequentiële compactheid.
Een uniform continue afbeelding stuurt Cauchyrijen naar:
Goed. A. Cauchyrijen
EloMath AI Uniforme beheersing van afstanden behoudt de Cauchy-eigenschap.
Is elke Cauchyrij in een onvolledige metrische ruimte convergent binnen die ruimte?
Goed. C. Nee
EloMath AI Onvolledig betekent dat minstens één Cauchyrij geen limiet in de ruimte heeft.
Resultaat
Je score: 0 / 10
Bekijk je resultaat hieronder.