Đáp án đúng: C. \(1/x\)

Giải thích: \(1/x\) không được xác định (do đó không liên tục) tại \(x=0\), trong khi đa thức, \(\sin x\), và \(|x|\) đều liên tục ở mọi nơi.

Đáp án đúng: D. Hội tụ từng điểm nhưng không đều

Giải thích: Với mỗi \(x\) cố định thuộc \([0,1)\), ta có \(x^n\to0\) khi \(n\to\infty\), nên sự hội tụ là từng điểm. Tuy nhiên, khi \(x\to1^-\), \(x^n\) tiến tới 1 rất chậm, và \[ \sup_{x\in[0,1)}|x^n - 0| = 1 \] với mọi \(n\), nên sự hội tụ không đều trên \([0,1)\).

Đáp án đúng: D. Có

Giải thích: Hàm giá trị tuyệt đối không có chỗ đứt gãy hay nhảy bậc, nên nó liên tục tại 0.

Đáp án đúng: C. Không

Giải thích: Hàm phần nguyên nhảy từ 0 lên 1 tại các điểm nguyên, nên nó không liên tục tại 1.

Đáp án đúng: A. Có

Giải thích: Cả giới hạn và giá trị của hàm tại 2 đều bằng 2, nên hàm liên tục tại đó.

Đáp án đúng: C. Có

Giải thích: Rút gọn \((x^2-4)/(x-2)=x+2\); tại 2 biểu thức này bằng 4, khớp với định nghĩa, nên liên tục.

Đáp án đúng: B. Có

Giải thích: Trên miền xác định của nó x≠0, \(1/x\) không có chỗ đứt gãy, nên nó liên tục ở mọi nơi mà nó được xác định.

Đáp án đúng: B. \(\sin x\)

Giải thích: \(\sin x\) có độ dốc bị chặn và không có điểm kỳ dị, nên nó liên tục đều trên toàn bộ \(\mathbb{R}\).

Đáp án đúng: B. Có

Giải thích: \(\sup_{x\in[0,5]}|x/n|=5/n\to0\), nên sự hội tụ là đều.

Đáp án đúng: C. Không

Giải thích: Trên một khoảng không bị chặn, cận trên đúng là vô hạn với mỗi \(n\), nên đây không phải là hội tụ đều.