Bộ luyện tập
Quiz luyện tập Tính liên tục và hội tụ đều có điểm ngay
Trả lời tất cả 10 câu bên dưới, rồi xem điểm cuối cùng và phần xem lại lỗi để biết chính xác cần cải thiện gì.
Hàm \(f(x)=\operatorname{sgn}(x)\) có liên tục tại \(x=0\) không?
Đáp án đúng: B. Không
Giải thích: Hàm dấu nhảy từ \(-1\) sang \(+1\) tại 0, nên nó không liên tục ở đó.
Hàm \(f(x)=|x|\) có liên tục tại \(x=0\) không?
Đáp án đúng: D. Có
Giải thích: Hàm giá trị tuyệt đối không có chỗ đứt gãy hay nhảy bậc, nên nó liên tục tại 0.
\(f(x)=1/x\) có liên tục trên miền xác định của nó không?
Đáp án đúng: B. Có
Giải thích: Trên miền xác định của nó x≠0, \(1/x\) không có chỗ đứt gãy, nên nó liên tục ở mọi nơi mà nó được xác định.
Hàm \(f(x)=\arctan x\) có liên tục đều trên \(\mathbb{R}\) không?
Đáp án đúng: B. Có
Giải thích: \(\arctan x\) có đạo hàm bị chặn, nên nó liên tục đều trên \(\mathbb{R}\).
Dãy \(f_n(x)=x/(1+n x)\) có hội tụ đều về 0 trên \([0,1]\) không?
Đáp án đúng: A. Có
Giải thích: \(\sup_{[0,1]}|x/(1+nx)|=1/(1+n)\to0\), nên hội tụ đều.
Hàm \(f(x)=\ln x\) có liên tục trên \((0,\infty)\) không?
Đáp án đúng: C. Có
Giải thích: Log tự nhiên liên tục ở mọi nơi nó được xác định (với \(x>0\)).
Hàm \(f(x)=\tan x\) có liên tục trên \(( -\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2} )\) không?
Đáp án đúng: D. Có
Giải thích: \(\tan x\) liên tục tại mọi điểm mà cosin khác 0, tức là trên khoảng mở đó.
Hàm \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) có liên tục tại \(x=1\) không?
Đáp án đúng: C. Không
Giải thích: Hàm phần nguyên nhảy từ 0 lên 1 tại các điểm nguyên, nên nó không liên tục tại 1.
\(f_n(x)=x/n\) có hội tụ đều về 0 trên \([0,5]\) không?
Đáp án đúng: B. Có
Giải thích: \(\sup_{x\in[0,5]}|x/n|=5/n\to0\), nên sự hội tụ là đều.
\(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\) có liên tục tại \(x=2\) nếu được định nghĩa bởi \(f(2)=4\) không?
Đáp án đúng: C. Có
Giải thích: Rút gọn \((x^2-4)/(x-2)=x+2\); tại 2 biểu thức này bằng 4, khớp với định nghĩa, nên liên tục.
Kết quả
Điểm của bạn: 0 / 10
Xem kết quả của bạn bên dưới.