Câu hỏi luyện tập Không gian metric với bài học từng bước
Luyện Không gian metric bằng câu hỏi tập trung, phản hồi tức thì, giải thích rõ ràng và bài học từng bước.
Bộ luyện tập
Câu hỏi luyện tập Không gian metric có điểm ngay
Trả lời tất cả 10 câu bên dưới, rồi xem điểm cuối cùng và phần xem lại lỗi để biết chính xác cần cải thiện gì.
Một metric \(d\) phải thỏa mãn \(d(x,y)=0\) chính xác khi:
Đáp án đúng: B. \(x=y\)
Giải thích: Metric phân biệt các điểm: khoảng cách bằng 0 nghĩa là các điểm bằng nhau.
Tính chất nào nói rằng \(d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)\)?
Đáp án đúng: C. Bất đẳng thức tam giác
Giải thích: Đây là bất đẳng thức tam giác.
Một quả cầu mở tâm \(a\) với bán kính \(r\) là:
Đáp án đúng: C. \(\{x:d(x,a)
Giải thích: Một quả cầu mở chứa các điểm có khoảng cách đến tâm nhỏ hơn bán kính.
Một dãy là Cauchy nếu các số hạng của nó cuối cùng trở nên:
Đáp án đúng: A. Tùy ý gần nhau
Giải thích: Cauchy nghĩa là các số hạng trở nên tùy ý gần nhau sau một chỉ số nào đó.
Một không gian metric là đầy đủ khi mọi dãy Cauchy:
Đáp án đúng: B. Hội tụ trong không gian
Giải thích: Tính đầy đủ nghĩa là các dãy Cauchy hội tụ ngay trong không gian đó.
\(\mathbb{R}\) có đầy đủ với khoảng cách thông thường không?
Đáp án đúng: C. Có
Giải thích: Mọi dãy Cauchy trong \(\mathbb{R}\) đều hội tụ đến một số thực.
\(\mathbb{Q}\) có đầy đủ với khoảng cách thông thường không?
Đáp án đúng: B. Không
Giải thích: Một dãy Cauchy hữu tỉ có thể hội tụ đến một số vô tỉ.
Một tập con là đóng nếu nó chứa:
Đáp án đúng: C. Tất cả các điểm giới hạn của nó
Giải thích: Tập đóng chứa tất cả các điểm giới hạn của nó.
Trong một không gian metric, hội tụ \(x_n\to x\) nghĩa là:
Đáp án đúng: B. \(d(x_n,x)\to0\)
Giải thích: Hội tụ nghĩa là khoảng cách từ \(x_n\) đến \(x\) tiến về 0.
Mọi dãy hội tụ trong một không gian metric đều là:
Đáp án đúng: C. Cauchy
Giải thích: Các dãy hội tụ là Cauchy trong mọi không gian metric.
Kết quả
Điểm của bạn: 0 / 10
Xem kết quả của bạn bên dưới.