Bộ luyện tập
Quiz luyện tập Thặng dư và tích phân đường bao có điểm ngay
Trả lời tất cả 10 câu bên dưới, rồi xem điểm cuối cùng và phần xem lại lỗi để biết chính xác cần cải thiện gì.
Phần dư của \((z^2+1)/(z-1)\) tại \(z=1\) là gì?
Đáp án đúng: D. \(2\)
Giải thích: Thay \(1\) vào tử số: \(1^2+1=2\).
Nếu khai triển Laurent không có lũy thừa âm nào, thì điểm kỳ dị là:
Đáp án đúng: A. Có thể khử
Giải thích: Không có phần chính thì điểm kỳ dị có thể khử được.
Nếu \(f\) là giải tích bên trong và trên một đường bao kín, thì \(\oint f(z)\,dz\) bằng gì?
Đáp án đúng: D. \(0\)
Giải thích: Định lý Cauchy cho giá trị bằng không khi bên trong không có điểm kỳ dị.
Phần dư của \(z^2/(z-2)\) tại \(z=2\) là gì?
Đáp án đúng: C. \(4\)
Giải thích: Đánh giá tử số tại điểm kỳ dị đơn.
\(\displaystyle\oint_{|z|=1}\frac{dz}{z}\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: A. \(2\pi i\)
Giải thích: Phần dư tại \(0\) là \(1\), nên tích phân bằng \(2\pi i\).
Với một cực đơn tại \(a\), phần dư của \(f\) là:
Đáp án đúng: C. \(\lim_{z\to a}(z-a)f(z)\)
Giải thích: Công thức cho cực đơn nhân với \((z-a)\) rồi lấy giới hạn.
Bậc của cực của \(1/(z-a)^3\) tại \(a\) là bao nhiêu?
Đáp án đúng: B. \(3\)
Giải thích: Số mũ âm lớn nhất là \((z-a)^{-3}\).
Phần dư của \(1/((z-1)(z-2))\) tại \(z=1\) là gì?
Đáp án đúng: C. \(-1\)
Giải thích: Khử \((z-1)\) rồi tính \(1/(z-2)\) tại \(1\).
Tích phân \(\displaystyle\oint_{|z|=2}\left(\frac1z+\frac1{z-3}\right)dz\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: B. \(2\pi i\)
Giải thích: Chỉ có điểm kỳ dị tại \(0\) nằm bên trong đường tròn.
Phần dư của \(\cos z/z\) tại \(0\) là gì?
Đáp án đúng: A. \(1\)
Giải thích: \(\cos 0=1\), nên hệ số của \(1/z\) là \(1\).
Kết quả
Điểm của bạn: 0 / 10
Xem kết quả của bạn bên dưới.