Câu hỏi luyện tập Thặng dư và tích phân đường bao với bài học từng bước
Luyện Thặng dư và tích phân đường bao bằng câu hỏi tập trung, phản hồi tức thì, giải thích rõ ràng và bài học từng bước.
Bộ luyện tập
Câu hỏi luyện tập Thặng dư và tích phân đường bao có điểm ngay
Trả lời tất cả 10 câu bên dưới, rồi xem điểm cuối cùng và phần xem lại lỗi để biết chính xác cần cải thiện gì.
Phần dư của \(1/(z-a)\) tại \(z=a\) là gì?
Đáp án đúng: B. \(1\)
Giải thích: Hệ số của \((z-a)^{-1}\) là \(1\).
Phần dư của \(2/(z-3)\) tại \(z=3\) là gì?
Đáp án đúng: A. \(2\)
Giải thích: Hệ số của \((z-3)^{-1}\) là \(2\).
\(\displaystyle\oint_{|z|=1}\frac{dz}{z}\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: A. \(2\pi i\)
Giải thích: Phần dư tại \(0\) là \(1\), nên tích phân bằng \(2\pi i\).
\(\displaystyle\oint_{|z|=1}\frac{dz}{z-2}\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: C. \(0\)
Giải thích: Điểm kỳ dị \(z=2\) nằm ngoài đường tròn đơn vị, nên tích phân bằng \(0\).
Nếu \(f\) là giải tích bên trong và trên một đường bao kín, thì \(\oint f(z)\,dz\) bằng gì?
Đáp án đúng: D. \(0\)
Giải thích: Định lý Cauchy cho giá trị bằng không khi bên trong không có điểm kỳ dị.
Với \(g\) giải tích, phần dư của \(g(z)/(z-a)\) tại \(a\) là:
Đáp án đúng: C. \(g(a)\)
Giải thích: Hệ số của \((z-a)^{-1}\) là \(g(a)\).
Phần dư của \(1/z^2\) tại \(0\) là gì?
Đáp án đúng: A. \(0\)
Giải thích: Phần dư là hệ số của \(1/z\), và ở đây hệ số đó là \(0\).
Một cực đơn nghĩa là khai triển Laurent có lũy thừa nhỏ nhất là:
Đáp án đúng: C. \(-1\)
Giải thích: Một cực đơn có một lũy thừa âm, cụ thể là \((z-a)^{-1}\).
Định lý phần dư nói rằng một tích phân đường bao bằng \(2\pi i\) nhân với:
Đáp án đúng: D. Tổng các phần dư bên trong
Giải thích: Nó bằng \(2\pi i\) nhân với tổng các phần dư bên trong đường bao.
\(\displaystyle\oint_{|z|=2}\frac{3\,dz}{z-1}\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: C. \(6\pi i\)
Giải thích: Cực \(1\) nằm bên trong và phần dư là \(3\), nên tích phân bằng \(6\pi i\).
Kết quả
Điểm của bạn: 0 / 10
Xem kết quả của bạn bên dưới.