Eigenvalues & Eigenspaces

特征值与特征空间 练习题与分步课程

通过聚焦题目、即时反馈、清晰讲解和分步课程练习 特征值与特征空间。

完成这组题目，并在最后回顾错题。
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练习题组

特征值与特征空间 练习题，答完立即得分

完成下面全部 10 道题，然后查看最终得分和错题回顾，明确下一步该改进什么。

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第 1 题 未作答

如果 \(Av=3v\) 且 \(v\ne0\)，那么与 \(v\) 对应的特征值是什么？

第 2 题 未作答

零向量可以是特征向量吗？

第 3 题 未作答

\(\begin{pmatrix}2&0\\0&5\end{pmatrix}\) 的特征值是什么？

第 4 题 未作答

如果 \(A\) 有特征值 \(0\)，那么可以对 \(A\) 说什么？

第 5 题 未作答

对于 \(A=I_n\)，唯一的特征值是什么？

第 6 题 未作答

与特征值 \(\lambda\) 对应的特征子空间是什么？

第 7 题 未作答

如果一个 \(2\times2\) 矩阵的迹为 \(5\)，特征值为 \(2\) 和 \(\lambda\)，那么 \(\lambda\) 是多少？

第 8 题 未作答

如果一个 \(2\times2\) 矩阵的特征值为 \(2\) 和 \(3\)，那么它的行列式是多少？

第 9 题 未作答

对于 \(A=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\)，哪个向量是特征值 \(1\) 的特征向量？

第 10 题 未作答

对于 \(A=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\)，哪个向量是特征值 \(-1\) 的特征向量？