Linear Maps, Kernel & Image

线性映射、核与像 练习题与分步课程

通过聚焦题目、即时反馈、清晰讲解和分步课程练习 线性映射、核与像。

完成这组题目，并在最后回顾错题。
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练习题组

线性映射、核与像 练习题，答完立即得分

完成下面全部 10 道题，然后查看最终得分和错题回顾，明确下一步该改进什么。

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第 1 题 未作答

对于线性映射 \(T:V\to W\)，\(T(0)\) 是多少？

第 2 题 未作答

线性映射 \(T:V\to W\) 的核是什么？

第 3 题 未作答

\(T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\)，\(T(x,y)=(x,0)\) 的像是什么？

第 4 题 未作答

\(T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\)，\(T(x,y)=(x,0)\) 的核是什么？

第 5 题 未作答

线性映射 \(T:V\to W\) 什么时候是单射？

第 6 题 未作答

如果线性映射 \(T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^2\) 的秩为 \(2\)，那么 \(\dim(\ker T)\) 是多少？

第 7 题 未作答

映射 \(T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\)，\(T(x,y)=(x+1,y)\)，是线性的吗？

第 8 题 未作答

对于 \(T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3\)，\(T(x,y,z)=(x,y,0)\)，\(\operatorname{Im}T\) 是什么？

第 9 题 未作答

如果 \(\operatorname{Im}T=W\)，那么 \(T\) 通常叫什么？

第 10 题 未作答

对于 \(T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\)，\(T(x,y)=(x+y,x+y)\)，\(\dim(\operatorname{Im}T)\) 是多少？