Orthogonal Projections & Least Squares

正交投影与最小二乘 练习题与分步课程

通过聚焦题目、即时反馈、清晰讲解和分步课程练习 正交投影与最小二乘。

完成这组题目，并在最后回顾错题。
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练习题组

正交投影与最小二乘 练习题，答完立即得分

完成下面全部 10 道题，然后查看最终得分和错题回顾，明确下一步该改进什么。

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第 1 题 未作答

\((1,2)\) 在 \(x\) 轴上的正交投影是什么？

第 2 题 未作答

如果 \(u\) 是一个单位向量，那么 \(v\) 在 \(\operatorname{span}(u)\) 上的投影是：

第 3 题 未作答

\((1,0)\) 在由 \((1,1)\) 张成的直线上的投影是什么？

第 4 题 未作答

对于正交投影 \(P\)，总是成立的恒等式是什么？

第 5 题 未作答

对于正交投影矩阵 \(P\)，下列哪个对称性性质成立？

第 6 题 未作答

\(Ax\approx b\) 的最小二乘解满足：

第 7 题 未作答

在最小二乘中，残差 \(b-Ax\) 与什么正交？

第 8 题 未作答

子空间 \(S\) 中离向量 \(v\) 最近的向量是：

第 9 题 未作答

\((2,2)\) 在直线 \(y=x\) 上的投影是什么？

第 10 题 未作答

如果 \(v=p+r\)，其中 \(p\in S\) 且 \(r\perp S\)，那么 \(p\) 是什么？