信賴區間與假設檢定 練習題與逐步課程
透過聚焦題目、即時回饋、清楚解說和逐步課程練習 信賴區間與假設檢定。
練習題組
信賴區間與假設檢定 練習題，答完立即得分
完成下方全部 10 題，接著查看最終分數和錯題回顧，清楚知道下一步該改進什麼。
對於樣本大小 \(n=100\) 且樣本比例 \(\hat p=0.5\) 的樣本，95% 信賴區間的近似誤差範圍是多少？
正確答案： C. \(0.1\)
解說： \(\mathrm{MOE} \approx z^* \times \sqrt{0.25/100} = 1.96 \times 0.05 \approx 0.10\)
在假設檢定中，當 \(\alpha=0.05\) 時，p-value 為 \(0.04\) 代表哪個結論？
正確答案： C. 拒絕虛無假設。
解說： 由於 \(0.04 < 0.05\)，所以在 5% 顯著水準下拒絕虛無假設。
對於母體平均數且已知 \(\sigma\) 的 90% 信賴區間，臨界 \(z^*\) 值是多少？
正確答案： D. \(1.64\)
解說： 90% 信賴區間的臨界值為 \(z^* \approx 1.64\)。
對於 \(\bar x = 50\)、\(\sigma = 10\) 且 \(n = 25\)，95% CI 的誤差範圍是多少？
正確答案： B. \(3.92\)
解說： SE = \(\frac{10}{\sqrt{25}} = 2\) MOE ≈ \(1.96 \times 2 = 3.92\)
如果平均數的 95% CI 不包含虛無值，在 \(\alpha=0.05\) 下的假設檢定結論是什麼？
正確答案： A. 拒絕虛無假設。
解說： 不包含虛無值 ⇒ 在 5% 顯著水準下拒絕 \(H_0\)。
下列何者是第二類錯誤？
正確答案： A. 當 \(H_0\) 為假時，未拒絕 \(H_0\)。
解說： 當 \(H_0\) 為假時，你卻未拒絕 \(H_0\)。
如果 p-value = 0.015 且 \(\alpha = 0.01\)，檢定決策是什麼？
正確答案： C. 不拒絕 \(H_0\)。
解說： \(0.015 > 0.01\) ⇒ 不拒絕 \(H_0\)。
要將信賴區間的寬度減半，樣本大小 \(n\) 必須以什麼倍率改變？
正確答案： C. 將 \(n\) 增加 4 倍。
解說： 寬度 ∝ \(1/\sqrt{n}\)，所以寬度減半 ⇒ \(n\) 增加 4 倍。
對於 \(n = 10\) 的 t 檢定，自由度是多少？
正確答案： A. \(9\)
解說： 對於單一樣本 t 檢定，\(df = n - 1 = 9\)。
如果 \(\sigma = 6\) 且 \(n = 36\)，平均數的標準誤是多少？
正確答案： A. \(1\)
解說： SE = \(\sigma / \sqrt{n} = 6 / 6 = 1\)。
結果
你的分數： 0 / 10
在下方查看你的結果。