導數與微分法則 練習題與逐步課程

正確答案： C. \(4(2x+5)\)

解說： 套用鏈鎖法則：\(u^2\) 的導數是 \(2u\)，再乘上 \(u'=2\)，得到 \(4(2x+5)\)。

正確答案： A. 0

解說： 任何常數的導數都是 \(0\)。

正確答案： D. 5

解說： 依據常數倍法則，\(5\) 乘上 \(x\) 的導數（即 \(1\)）得到 \(5\)。

正確答案： A. \(2x\)

解說： 依據冪次法則，把指數搬下來：\(2x^{2-1}=2x\)。

正確答案： B. \(3x^2\)

解說： 冪次法則：\(x^n\) 的導數是 \(n x^{n-1}\)；這裡 \(n=3\)，所以 \(\frac{d}{dx}x^3 = 3x^2\)。

正確答案： C. \(4x\)

解說： 和的法則：\(2x^2\) 的導數是 \(4x\)，常數 \(+3\) 的導數是 0，所以 \(\frac{d}{dx}(2x^2+3)=4x\)。

正確答案： D. \(2x+1\)

解說： 和的法則：\(x^2\) 的導數是 \(2x\)，\(x\) 的導數是 1，所以 \(\frac{d}{dx}(x^2+x)=2x+1\)。

正確答案： B. \(2(x-2)\)

解說： 鏈鎖法則：對於 \((x-2)^2\)，令 \(u = x-2\)。則 \(d(u^2)/du = 2u\) 且 \(du/dx=1\)，得到 \(2(x-2)\)。

正確答案： C. \(24x^2\)

解說： 鏈鎖法則：對於 \((2x)^3\)，令 \(u = 2x\)。則 \(d(u^3)/du = 3u^2\) 且 \(du/dx=2\)，所以導數是 \(3(2x)^2\cdot2 = 24x^2\)。

正確答案： D. \(6x-1\)

解說： 和的法則：\(3x^2\) 的導數是 \(6x\)，\(-x\) 的導數是 \(-1\)，因此為 \(6x - 1\)。