離散與連續分布 I 練習題與逐步課程

正確答案： C. \(\binom{5}{3}\,0.5^{3}\,0.5^{2}\)

解說： 依二項式公式，\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)。此處 \(n=5, k=3, p=0.5\)，所以 \(P(X=3)=\binom{5}{3}(0.5)^3(0.5)^2 = 10 \times 0.125 \times 0.25 = 0.3125\)。

正確答案： C. 平均數、中位數與眾數相等

解說： 常態曲線以其平均數為對稱軸；因此平均數、中位數與眾數相同。

正確答案： C. 測量 \(30\) 位學生的身高

解說： 身高是連續量測；二項模型只適用於離散的成功／失敗次數。

正確答案： B. \(\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)

解說： 二項分配機率：\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)。

正確答案： D. \(1\)

解說： 對任何機率密度函數而言，總面積都等於 \(1\)，代表確定性。

正確答案： D. 它以平均數為對稱軸

解說： 常態分配以其平均數為對稱軸。

正確答案： C. 資料有多分散

解說： 標準差衡量資料相對於平均數的分散程度。

正確答案： A. \(0.2\)

解說： 區間長度 \(2\) 除以總長度 \(10\)：\(\frac{2}{10}=0.2\)。

正確答案： A. 等長區間具有相同的機率

解說： \([a,b]\) 內等長區間具有相同的機率。

正確答案： A. \(n+1\)

解說： 你可能得到從 \(0\) 到 \(n\) 個正面，也就是 \(n+1\) 種可能結果。