期望值與變異數 練習題與逐步課程
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練習題組
期望值與變異數 練習題，答完立即得分
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第 1 題
尚未作答
公平硬幣在正面時支付 \(1\) 美元，在反面時支付 \(0\) 美元。其期望支付是多少？
正確答案： C. \(\tfrac12\)
解說： 期望值是平均值：\(E = \tfrac{1+0}{2} = \tfrac12\)。
第 2 題
尚未作答
轉盤落在 \(2\) 的機率為 \(0.2\)、落在 \(4\) 的機率為 \(0.3\)、落在 \(8\) 的機率為 \(0.5\)。其期望值是多少？
正確答案： A. \(5.6\)
解說： 計算 \(E = 2\times0.2 + 4\times0.3 + 8\times0.5 = 0.4 + 1.2 + 4 = 5.6\)。
第 3 題
尚未作答
公平六面骰（面數 \(1\) 到 \(6\)）的期望值是多少？
正確答案： B. \(3.5\)
解說： 各面的平均值：\((1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3.5\)。
第 4 題
尚未作答
正面得 \(1\)、反面得 \(0\) 的公平硬幣，其變異數是多少？
正確答案： C. \(0.25\)
解說： 變異數為 \(p(1-p) = 0.5\times0.5 = 0.25\)。
第 5 題
尚未作答
一枚偏硬幣正面（價值 \(2\)）出現的機率為 \(0.7\)，反面（價值 \(0\)）出現的機率為 \(0.3\)。它的期望值是多少？
正確答案： A. \(1.4\)
解說： 期望值：\(2\times0.7 + 0\times0.3 = 1.4\)。
第 6 題
尚未作答
擲兩顆公平六面骰時，總和的期望值是多少？
正確答案： D. \(7\)
解說： 每顆骰子的期望值為 \(3.5\)，所以總和 = \(3.5 + 3.5 = 7\)。
第 7 題
尚未作答
如果你翻轉兩枚公平硬幣並計算正面數量，期望數是多少？
正確答案： A. \(1\)
解說： 二項分配，\(n=2, p=0.5\)：期望值 = \(np = 2\times0.5 = 1\)。
第 8 題
尚未作答
兩次公平擲硬幣得到的正面數變異數是多少？
正確答案： D. \(0.5\)
解說： 變異數 = \(np(1-p) = 2\times0.5\times0.5 = 0.5\)。
第 9 題
尚未作答
一個遊戲以 \(+3\) 的機率 \(0.5\) 和以 \(-1\) 的機率 \(0.5\) 支付。其期望支付是多少？
正確答案： C. \(1\)
解說： 期望值 = \(0.5\times3 + 0.5\times(-1) = 1\)。
第 10 題
尚未作答
一張彩券以機率 \(0.2\) 支付 \(5\)，以機率 \(0.8\) 支付 \(0\)。其期望值是多少？
正確答案： A. \(1\)
解說： 期望值 = \(5\times0.2 + 0\times0.8 = 1\)。
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