Metric Spaces

度量空間 練習題與逐步課程

透過聚焦題目、即時回饋、清楚解說和逐步課程練習 度量空間。

完成這組題目，並在最後回顧錯題。
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練習題組

度量空間 練習題，答完立即得分

完成下方全部 10 題，接著查看最終分數和錯題回顧，清楚知道下一步該改進什麼。

0 / 10 已作答
第 1 題 尚未作答

度量 \(d\) 必須滿足 \(d(x,y)=0\) 當且僅當：

第 2 題 尚未作答

哪個性質說明 \(d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)\)？

第 3 題 尚未作答

以 \(a\) 為中心、半徑為 \(r\) 的開球是：

第 4 題 尚未作答

若一個數列的項最終變得彼此任意接近，則稱其為柯西列：

第 5 題 尚未作答

若每個柯西列都在空間內收斂，則一個度量空間是完備的

第 6 題 尚未作答

\(\mathbb{R}\) 在通常距離下是完備的嗎？

第 7 題 尚未作答

\(\mathbb{Q}\) 在通常距離下是完備的嗎？

第 8 題 尚未作答

若一個子集包含其所有極限點，則它是閉集

第 9 題 尚未作答

在度量空間中，收斂 \(x_n\to x\) 意味著：

第 10 題 尚未作答

度量空間中的每個收斂列都是：