留數與圍道積分 練習題與逐步課程
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練習題組
留數與圍道積分 練習題，答完立即得分
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第 1 題
尚未作答
\(1/(z-a)\) 在 \(z=a\) 的留數是多少？
正確答案： B. \(1\)
解說： \((z-a)^{-1}\) 的係數是 \(1\)。
第 2 題
尚未作答
\(2/(z-3)\) 在 \(z=3\) 的留數是多少？
正確答案： A. \(2\)
解說： \((z-3)^{-1}\) 的係數是 \(2\)。
第 3 題
尚未作答
\(\displaystyle\oint_{|z|=1}\frac{dz}{z}\) 是多少？
正確答案： A. \(2\pi i\)
解說： 在 \(0\) 的留數是 \(1\)，所以積分是 \(2\pi i\)。
第 4 題
尚未作答
\(\displaystyle\oint_{|z|=1}\frac{dz}{z-2}\) 是多少？
正確答案： C. \(0\)
解說： 極點 \(z=2\) 在單位圓外，因此積分是 \(0\)。
第 5 題
尚未作答
如果 \(f\) 在封閉圍道內及其上皆為全純，則 \(\oint f(z)\,dz\) 是多少？
正確答案： D. \(0\)
解說： 當內部沒有奇點時，柯西定理給出零。
第 6 題
尚未作答
對於全純 \(g\)，\(g(z)/(z-a)\) 在 \(a\) 的留數是：
正確答案： C. \(g(a)\)
解說： \((z-a)^{-1}\) 的係數是 \(g(a)\)。
第 7 題
尚未作答
\(1/z^2\) 在 \(0\) 的留數是多少？
正確答案： A. \(0\)
解說： 留數是 \(1/z\) 的係數，而這裡該係數是 \(0\)。
第 8 題
尚未作答
簡單極點表示洛朗展開的最低次方為：
正確答案： C. \(-1\)
解說： 簡單極點只有一個負次方，也就是 \((z-a)^{-1}\)。
第 9 題
尚未作答
留數定理指出，圍道積分等於 \(2\pi i\) 乘以：
正確答案： D. 內部留數的總和
解說： 它等於 \(2\pi i\) 乘上圍道內留數的總和。
第 10 題
尚未作答
\(\displaystyle\oint_{|z|=2}\frac{3\,dz}{z-1}\) 是多少？
正確答案： C. \(6\pi i\)
解說： 極點 \(1\) 在內部，且留數是 \(3\)，所以積分是 \(6\pi i\)。
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