أسئلة تدريب على أساسيات تكامل ليبيغ مع درس خطوة بخطوة
تدرّب على أساسيات تكامل ليبيغ بأسئلة مركزة، وملاحظات فورية، وشروحات واضحة، ودرس خطوة بخطوة.
مجموعة التدريب
أسئلة تدريب على أساسيات تكامل ليبيغ مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
ما هو تكامل لِيبِغ للدالة المؤشرة \(1_A\)؟
الإجابة الصحيحة: C. قياس \(A\)
الشرح: تكامل الدالة المؤشرة يساوي قياس المجموعة.
إذا كانت مجموعة قياسها صفرًا، فما قيمة \(\int 1_A\)؟
الإجابة الصحيحة: B. \(0\)
الشرح: تكامل \(1_A\) يساوي قياس \(A\).
تغيير دالة قابلة للقياس على مجموعة قياسها صفر يغيّر تكامل لِيبِغ الخاص بها:
الإجابة الصحيحة: C. لا يؤثر مطلقًا
الشرح: تكامل لِيبِغ يتجاهل التغييرات على المجموعات ذات القياس صفر.
ماذا يعني "تقريبًا في كل مكان"؟
الإجابة الصحيحة: C. إلا على مجموعة قياسها صفر
الشرح: تتحقق الخاصية تقريبًا في كل مكان إذا فشلت فقط على مجموعة قياسها صفر.
تكامل دالة قابلة للقياس غير سالبة يكون دائمًا:
الإجابة الصحيحة: B. غير سالب، وقد يكون غير منتهٍ
الشرح: لا يمكن أن يكون سالبًا، وإن كان قد يكون غير منتهٍ.
أي نظرية تنطبق على متتالية متزايدة \(0\le f_n\uparrow f\)؟
الإجابة الصحيحة: B. نظرية التقارب الرتيب
الشرح: نظرية التقارب الرتيب تتعامل مع المتتاليات غير السالبة المتزايدة.
أي نظرية تستخدم دالة قابلة للتكامل ومهيمنة للانتقال إلى النهاية تحت التكامل؟
الإجابة الصحيحة: D. نظرية التقارب المسيطر عليه
الشرح: نظرية التقارب المسيطر عليه تستخدم حدًا قابلًا للتكامل.
إذا كان \(f=0\) تقريبًا في كل مكان، فإن \(\int |f|\) يساوي:
الإجابة الصحيحة: A. \(0\)
الشرح: الدالة التي تساوي صفرًا تقريبًا في كل مكان يكون تكامل القيمة المطلقة لها صفرًا.
الدالة البسيطة تأخذ:
الإجابة الصحيحة: A. عددًا متناهيًا من القيم
الشرح: الدوال البسيطة لا تأخذ إلا عددًا متناهيًا من القيم، وهي لبنات بناء التكامل.
تكامل ليبغ مناسب بشكل خاص للتعامل مع:
الإجابة الصحيحة: C. نهايات الدوال القابلة للقياس
الشرح: مبرهنات التقارب الخاصة به تجعل تكامل نهايات الدوال أسهل.
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.