Übungsset
Übungsquiz zu Gleichungssysteme mit sofortiger Punktzahl
Beantworte alle 10 Fragen unten und erhalte danach deine Punktzahl sowie eine Fehlerübersicht, damit du genau weißt, was du verbessern kannst.
Was ist die Lösung \((x,y)\) des Gleichungssystems \(3x + 2y = 13\) und \(x + y = 5\)?
Richtige Antwort: A. \((3, 2)\)
Erklärung: Multipliziere die zweite Gleichung mit 2: \(2x + 2y = 10\). Subtrahiere dies von der ersten: \(x = 3\), dann ergibt \(3 + y = 5\) \(y = 2\).
Löse das Gleichungssystem \(\begin{cases}3x + y = 10\\x + 4y = 11\end{cases}\). Was ist \((x,y)\)?
Richtige Antwort: C. \((\tfrac{29}{11},\tfrac{1}{11})\)
Erklärung: Multipliziere die erste Gleichung mit 4: \(12x+4y=40\); subtrahiere die zweite: \(11x=29\), \(x=\tfrac{29}{11}\), \(y=10-3x=\tfrac{1}{11}\).
Was ist die Lösung \((x,y)\) des Gleichungssystems \(5x + 2y = 12\) und \(3x + y = 7\)?
Richtige Antwort: A. \((2, 1)\)
Erklärung: Multipliziere die zweite Gleichung mit 2: \(6x + 2y = 14\). Subtrahiere die erste: \(x = 2\); dann ergibt \(3\cdot2 + y = 7\) \(y = 1\).
Was ist die Lösung \((x,y)\) des Gleichungssystems \(2x + y = 7\) und \(x + 2y = 8\)?
Richtige Antwort: B. \( (2, 3) \)
Erklärung: Aus \( 2x + y = 7 \) folgt \( y = 7 - 2x \). Setze dies in \( x + 2y = 8 \) ein: \( x + 2(7 - 2x) = 8 \). Vereinfacht: \( x + 14 - 4x = 8 \), dann \( -3x = -6 \), also \( x = 2 \). Schließlich setzen wir \( x = 2 \) in \( y = 7 - 2x \) ein und erhalten \( y = 3 \).
Was ist die Lösung \((x,y)\) des Gleichungssystems \(3x + y = 11\) und \(x + y = 5\)?
Richtige Antwort: B. \((3, 2)\)
Erklärung: Subtrahiere die zweite Gleichung von der ersten: \(2x=6\), also \(x=3\); dann liefert \(3+y=5\) den Wert \(y=2\).
Was ist die Lösung \((x,y)\) des Gleichungssystems \(2x + 3y = 11\) und \(x + y = 4\)?
Richtige Antwort: B. \((1, 3)\)
Erklärung: Ziehe die zweite Gleichung von der ersten ab: \(x + 2y = 7\). Ziehe dann die zweite ursprüngliche Gleichung ab: \(y = 3\), \(x = 1\).
Was ist die Lösung \((x,y)\) des Gleichungssystems \(x + y = 5\) und \(x - y = 1\)?
Richtige Antwort: A. \( (3, 2) \)
Erklärung: Addiere die Gleichungen: \( 2x = 6 \), also \( x = 3 \). Dann folgt aus \( x + y = 5 \), dass \( y = 2 \).
Was ist die Lösung \((x,y)\) des Gleichungssystems \(2x - y = 4\) und \(x + y = 5\)?
Richtige Antwort: D. \( (3, 2) \)
Erklärung: Addiere die Gleichungen: \( 3x = 9 \), also \( x = 3 \). Dann folgt aus \( x + y = 5 \), dass \( y = 2 \).
Wie lautet die Lösung \((x,y)\) des Gleichungssystems \(x + y = 14\) und \(x - y = 6\)?
Richtige Antwort: B. \((10, 4)\)
Erklärung: Addiere die Gleichungen: \(2x = 20\), also \(x = 10\); setze dann ein, um \(y = 4\) zu erhalten.
Wie lautet die Lösung \((x,y)\) des Gleichungssystems \(3x + 4y = 18\) und \(x + y = 6\)?
Richtige Antwort: D. \((6, 0)\)
Erklärung: Multipliziere die zweite Gleichung mit 3: \(3x + 3y = 18\). Ziehe sie von der ersten ab: \(y = 0\), dann \(x = 6\).
Ergebnis
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Übungsquiz zu Gleichungssystemen mit interaktiver Schritt-für-Schritt-Lektion
Nutze das Quiz weiter unten auf der Seite, um Gleichungssysteme und lineare Gleichungssysteme zu üben: ein lineares System mit zwei Variablen nach dem geordneten Paar \((x,y)\) lösen, das graphische Verfahren, das Einsetzungsverfahren und das Eliminationsverfahren (Addieren/Subtrahieren) anwenden, Lösungen prüfen durch Einsetzen und erkennen, ob ein System eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen hat. Du übst außerdem häufige Einordnungen wie konsistente / inkonsistente und unabhängige / abhängige Systeme sowie echte Textaufgaben mit Gleichungssystemen. Wenn du etwas auffrischen möchtest, klicke auf Lektion starten, um eine Schritt-für-Schritt-Anleitung mit durchgerechneten Beispielen zu öffnen.
So funktioniert diese Übung zu Gleichungssystemen
- 1. Quiz bearbeiten: Beantworte die Fragen zu Gleichungssystemen weiter unten auf der Seite.
- 2. Lektion öffnen (optional): Wiederhole graphisches Lösen, Einsetzen, Eliminieren und die Einordnung linearer Systeme.
- 3. Erneut versuchen: Kehre zum Fragenset zurück und wende die Strategien für Gleichungssysteme direkt an.
Was du in der Lektion zu Gleichungssystemen lernst
Grundlagen & Wortschatz
- Lineares Gleichungssystem und was eine Lösung \((x,y)\) bedeutet
- Standardform \(Ax+By=C\), Steigungs-Achsenabschnittsform und Geraden interpretieren
- Konsistente / inkonsistente und unabhängige / abhängige Systeme
Graphisches Verfahren
- Jede Gleichung zeichnen und den Schnittpunkt finden
- Parallele Geraden (keine Lösung) und die gleiche Gerade (unendlich viele Lösungen) erkennen
- Nutze Steigung und Achsenabschnitte, um die Anzahl der Lösungen schnell vorherzusagen
Einsetzungs- & Eliminationsverfahren
- Einsetzungsverfahren: nach einer Variablen auflösen, einsetzen und dann zurückeinsetzen
- Elimination (Addieren/Subtrahieren): Gleichungen addieren oder subtrahieren, um eine Variable zu eliminieren
- Multipliziere Gleichungen, um entgegengesetzte Koeffizienten zu erzeugen und Fehler zu reduzieren
Anwendungen & Lösungen prüfen
- Lösungen prüfen, indem du \((x,y)\) in beide Gleichungen einsetzt
- Löse Textaufgaben (Tickets, Alter, Mischungen, Geometrie) mithilfe von Gleichungssystemen
- Interpretiere Antworten im Kontext und erkenne unmögliche Ergebnisse früh