Soal latihan, kuis, dan pelajaran langkah demi langkah tentang Sistem Persamaan - tingkatkan kemampuan matematika dengan soal terarah dan penjelasan yang jelas.
Kuis Latihan Sistem Persamaan dengan Pelajaran Interaktif Langkah demi Langkah
Gunakan kuis di awal halaman untuk berlatih sistem persamaan dan sistem persamaan linear: menyelesaikan sistem linear dua variabel untuk pasangan terurut \((x,y)\), memakai metode grafik, metode substitusi, dan metode eliminasi (penjumlahan/pengurangan), mengecek solusi dengan substitusi, serta mengidentifikasi apakah sistem memiliki satu solusi, tidak ada solusi, atau tak hingga banyak solusi. Anda juga akan berlatih klasifikasi umum seperti sistem konsisten vs tidak konsisten dan independen vs dependen, plus soal cerita dengan sistem persamaan. Jika Anda ingin penyegaran, klik Mulai pelajaran untuk membuka panduan langkah demi langkah dengan contoh penyelesaian.
Cara kerja latihan sistem persamaan ini
1. Kerjakan kuis: jawab soal sistem persamaan di awal halaman.
2. Buka pelajaran (opsional): tinjau grafik, substitusi, eliminasi, dan cara mengklasifikasikan sistem linear.
3. Coba lagi: kembali ke kuis dan langsung terapkan strategi sistem.
Yang akan Anda pelajari dalam pelajaran sistem persamaan
Dasar & kosakata
Sistem persamaan linear dan arti solusi \((x,y)\)
Bentuk standar \(Ax+By=C\), bentuk kemiringan-titik potong, dan menafsirkan garis
Sistem konsisten / tidak konsisten dan independen / dependen
Metode grafik
Gambar setiap persamaan dan cari titik perpotongan
Kenali garis sejajar (tidak ada solusi) dan garis yang sama (tak hingga banyak solusi)
Gunakan kemiringan dan titik potong untuk memprediksi jumlah solusi dengan cepat
Metode substitusi & eliminasi
Metode substitusi: selesaikan untuk satu variabel, substitusikan, lalu substitusi balik
Eliminasi (penjumlahan/pengurangan): jumlahkan atau kurangkan persamaan untuk menghilangkan satu variabel
Kalikan persamaan untuk membuat koefisien berlawanan dan mengurangi kesalahan
Aplikasi & mengecek solusi
Cek solusi dengan memasukkan \((x,y)\) ke kedua persamaan
Selesaikan soal cerita (tiket, umur, campuran, geometri) menggunakan sistem
Tafsirkan jawaban dalam konteks dan temukan hasil mustahil lebih awal
Kembali ke kuis
Jika Anda sudah siap, kembali ke kuis di awal halaman dan terus berlatih menyelesaikan sistem persamaan.
โญโญโญ
๐งฉ
Sistem Persamaan
Panduan langkah demi langkah
Ketuk untuk membuka ->
Memuat...
Pelajaran Sistem Persamaan
1 / 8
Ikhtisar pelajaran
Ikhtisar pelajaran
Tujuan: Bangun pemahaman yang jelas tentang sistem persamaan agar Anda dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan grafik, substitusi, atau eliminasi, dan menafsirkan apakah sistem memiliki satu solusi, tidak ada solusi, atau tak hingga banyak solusi.
Kriteria keberhasilan
Jelaskan apa itu sistem persamaan dan apa arti solusi \((x,y)\).
Selesaikan sistem dengan grafik dan kenali titik perpotongan.
Selesaikan sistem dengan metode substitusi.
Selesaikan sistem dengan metode eliminasi (penjumlahan/pengurangan), termasuk mengalikan persamaan saat perlu.
Cek solusi dengan mensubstitusikannya ke kedua persamaan.
Tentukan apakah sistem memiliki satu solusi, tidak ada solusi, atau tak hingga banyak solusi.
Gunakan istilah konsisten / tidak konsisten dan independen / dependen dengan benar.
Modelkan dan selesaikan soal cerita menggunakan sistem persamaan.
Kosakata kunci
Sistem persamaan: dua (atau lebih) persamaan dengan variabel yang sama.
Solusi: pasangan terurut \((x,y)\) yang membuat kedua persamaan benar.
Persamaan linear: persamaan yang grafiknya garis lurus.
Konsisten: sistem memiliki setidaknya satu solusi.
Tidak konsisten: sistem tidak memiliki solusi.
Independen: sistem memiliki tepat satu solusi (garis berpotongan sekali).
Dependen: sistem memiliki tak hingga banyak solusi (persamaan mewakili garis yang sama).
Substitusi / eliminasi: metode aljabar umum untuk menyelesaikan sistem.
Cek awal cepat
Cek awal 1: Pasangan terurut \((x,y)\) mana yang menyelesaikan sistem \(x + y = 5\) dan \(x - y = 1\)?
Petunjuk: Jumlahkan kedua persamaan untuk menghilangkan \(y\), lalu substitusikan kembali.
Cek awal 2: Berapa banyak solusi sistem \(\begin@@P2@@2x - 3y = 1\\4x - 6y = 2\end@@P3@@\)?
Petunjuk: Persamaan kedua adalah kelipatan dari persamaan pertama, jadi keduanya menggambarkan garis yang sama.
Grafik
Menggambar grafik sistem persamaan linear
Tujuan pembelajaran: Gambar dua persamaan linear dan kenali solusi sebagai titik perpotongannya.
Ide utama
Setiap persamaan linear dalam dua variabel bergrafik sebagai garis. Solusi sistem adalah titik \((x,y)\) yang berada pada kedua garis. Jadi, solusinya adalah titik perpotongan.
Berpotongan sekali: satu solusi (sistem independen).
Garis sejajar: tidak ada solusi (sistem tidak konsisten).
Garis yang sama: tak hingga banyak solusi (sistem dependen).
Contoh dikerjakan
Contoh: Selesaikan sistem dengan grafik: \(x + 2y = 8\) dan \(x - y = 2\).
Tulis ulang setiap persamaan dalam bentuk kemiringan-titik potong. Dari \(x + 2y = 8\): \(2y = -x + 8 \Rightarrow y = -\tfrac12 x + 4\). Dari \(x - y = 2\): \(-y = 2 - x \Rightarrow y = x - 2\).
Gambar kedua garis. Keduanya berpotongan di \((4,2)\). Cek: \(4 + 2(2) = 8\) dan \(4 - 2 = 2\). Jadi solusinya \((4,2)\).
Coba
Coba 1: Apa solusi \((x,y)\) dari sistem \(3x + y = 8\) dan \(x + y = 4\)?
Petunjuk: Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama untuk menghilangkan \(y\), lalu substitusikan kembali.
Coba 2: Jika dua garis memiliki kemiringan sama tetapi titik potong-\(y\) berbeda, sistem memiliki:
Petunjuk: Kemiringan sama berarti sejajar; titik potong berbeda berarti tidak pernah bertemu.
Ringkasan
Grafik mengubah sistem menjadi dua garis dan solusinya adalah perpotongannya.
Garis sejajar → tidak ada solusi; garis yang sama → tak hingga banyak solusi.
Substitusi
Selesaikan sistem dengan substitusi
Tujuan pembelajaran: Selesaikan sistem dengan menulis ulang satu persamaan dan mensubstitusikannya ke persamaan lain.
Ide utama
Metode substitusi paling baik saat satu persamaan sudah diselesaikan untuk suatu variabel (atau mudah diselesaikan). Langkahnya:
Selesaikan satu persamaan untuk \(x\) atau \(y\).
Substitusikan ekspresi itu ke persamaan lain.
Selesaikan persamaan satu variabel yang dihasilkan.
Substitusi balik untuk mencari variabel lain.
Cek di kedua persamaan.
Contoh dikerjakan
Contoh: Selesaikan dengan substitusi: \(\begin@@P2@@y = -x + 4\\2x + y = 6\end@@P3@@\).
Substitusikan \(y=-x+4\) ke \(2x+y=6\): \(2x+(-x+4)=6 \Rightarrow x+4=6 \Rightarrow x=2\). Sekarang cari \(y\): \(y=-2+4=2\). Cek: \(2x+y=2(2)+2=6\). Jadi solusinya \((2,2)\).
Coba
Coba 1: Selesaikan dengan substitusi: \(\begin@@P2@@y = 2x + 1\\x + y = 7\end\((x,y)\)\). Berapa \((x,y)\)?
Petunjuk: Substitusikan \(y=2x+1\) ke \(x+y=7\).
Coba 2: Dalam sistem \(\begin@@P2@@y = -x + 4\\2x + y = 6\end\(y\)\), setelah mensubstitusikan \(y\) ke persamaan kedua, Anda harus menyelesaikan:
Petunjuk: Substitusikan \(y=-x+4\) ke \(2x+y=6\) dan sederhanakan.
Ringkasan
Substitusi mengganti satu variabel dengan ekspresi yang ekuivalen.
Selalu substitusi balik dan cek pasangan terurut di kedua persamaan.
Eliminasi
Selesaikan sistem dengan eliminasi (penjumlahan dan pengurangan)
Tujuan pembelajaran: Selesaikan sistem dengan menjumlahkan atau mengurangkan persamaan untuk menghilangkan satu variabel.
Ide utama
Metode eliminasi (juga disebut penjumlahan/pengurangan) cepat saat koefisien sudah selaras. Langkahnya:
Tulis kedua persamaan dalam bentuk yang sesuai (seperti \(Ax+By=C\)).
Jika perlu, kalikan satu atau kedua persamaan untuk membuat koefisien berlawanan.
Jumlahkan atau kurangkan untuk menghilangkan satu variabel.
Selesaikan variabel yang tersisa, lalu substitusikan kembali.
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama untuk menghilangkan \(y\): \((3x+2y)-(x+2y)=11-5 \Rightarrow 2x=6 \Rightarrow x=3\). Substitusikan ke \(x+2y=5\): \(3+2y=5 \Rightarrow 2y=2 \Rightarrow y=1\). Cek: \(3(3)+2(1)=11\). Jadi solusinya \((3,1)\).
Coba
Coba 1: Apa solusi \((x,y)\) dari sistem \(x + 2y = 8\) dan \(x - y = 2\)?
Petunjuk: Kurangkan \((x-y=2)\) dari \((x+2y=8)\) untuk menghilangkan \(x\).
Coba 2: Apa solusi \((x,y)\) dari sistem \(2x + 3y = 11\) dan \(x + y = 4\)?
Petunjuk: Kalikan \(x+y=4\) dengan \(-2\) dan jumlahkan dengan \(2x+3y=11\).
Ringkasan
Eliminasi menghapus satu variabel dengan menjumlahkan/mengurangkan persamaan.
Mengalikan persamaan boleh dilakukan selama Anda mengalikan setiap suku.
Jumlah Solusi
Satu solusi, tidak ada solusi, atau tak hingga banyak solusi
Tujuan pembelajaran: Klasifikasikan sistem sebagai independen, tidak konsisten, atau dependen menggunakan aljabar.
Ide utama
Saat Anda mengeliminasi dan menyelesaikan, salah satu dari tiga hal terjadi:
Satu solusi: Anda mendapat satu pasangan terurut \((x,y)\).
Tidak ada solusi: Anda mendapat kontradiksi seperti \(0=5\). (Garis sejajar.)
Tak hingga banyak solusi: Anda mendapat identitas seperti \(0=0\). (Garis yang sama.)
Contoh dikerjakan
Contoh: Tentukan jumlah solusi dari \(\begin@@P2@@x+2y=4\\2x+4y=8\end@@P3@@\).
Kalikan persamaan pertama dengan \(2\): \(2(x+2y)=2\cdot4 \Rightarrow 2x+4y=8\). Ini persis sama dengan persamaan kedua, jadi kedua persamaan mewakili garis yang sama. Sistem memiliki tak hingga banyak solusi (sistem dependen).
Coba
Coba 1: Tentukan jumlah solusi dari \(\begin@@P2@@x - 2y = 3\\2x - 4y = 8\end@@P3@@\).
Petunjuk: Kalikan persamaan pertama dengan \(2\) dan bandingkan dengan persamaan kedua.
Coba 2: Tentukan jumlah solusi dari \(\begin@@P2@@2x - 3y = 1\\4x - 6y = 2\end@@P3@@\).
Petunjuk: Persamaan kedua persis \(2\) kali persamaan pertama.
Ringkasan
\(0=0\) setelah eliminasi berarti tak hingga banyak solusi (garis yang sama).
\(0=\text@@P4@@\) setelah eliminasi berarti tidak ada solusi (garis sejajar).
Strategi & Latihan
Pilih metode dan selesaikan dengan efisien
Tujuan pembelajaran: Tentukan kapan memakai grafik, substitusi, atau eliminasi, dan selesaikan dengan rapi.
Ide utama
Grafik: baik untuk memvisualkan dan mengecek, tetapi bisa kurang presisi tanpa kalkulator.
Substitusi: paling baik saat variabel sudah terisolasi (seperti \(y=2x+1\)).
Eliminasi: paling baik saat koefisien cocok (atau dapat dicocokkan setelah mengalikan).
Petunjuk: Jumlahkan persamaan untuk menghilangkan \(y\), lalu substitusikan kembali.
Coba 2: Apa solusi \((x,y)\) dari sistem \(4x + y = 9\) dan \(x + y = 3\)?
Petunjuk: Kurangkan \(x+y=3\) dari \(4x+y=9\) untuk menghilangkan \(y\).
Ringkasan
Pilih metode yang memanfaatkan struktur sistem (variabel terisolasi → substitusi, koefisien cocok → eliminasi).
Selalu cek \((x,y)\) di kedua persamaan.
Aplikasi
Ubah soal cerita menjadi sistem persamaan
Tujuan pembelajaran: Ubah situasi nyata menjadi dua persamaan, selesaikan, dan tafsirkan jawabannya.
Di mana sistem muncul
Tiket dan uang: harga berbeda dan total.
Umur: hubungan jumlah dan selisih.
Geometri: keliling atau luas dengan hubungan antar sisi.
Campuran: dua komponen bergabung menjadi jumlah total.
Contoh dikerjakan: soal tiket
Contoh: Tiket dewasa berharga \$12 dan tiket siswa berharga \$8. Total 25 tiket terjual seharga \$260. Berapa tiket dewasa dan tiket siswa yang terjual?
Misalkan \(a\) = tiket dewasa dan \(s\) = tiket siswa. Total tiket: \(a+s=25\). Total biaya: \(12a+8s=260\).
Kalikan persamaan pertama dengan \(8\): \(8a+8s=200\). Kurangkan dari persamaan biaya: \((12a+8s)-(8a+8s)=260-200 \Rightarrow 4a=60 \Rightarrow a=15\). Lalu \(s=25-15=10\). Jadi terjual 15 tiket dewasa dan 10 tiket siswa.
Coba
Coba 1: Dua bilangan berjumlah \(11\) dan selisihnya \(3\). Jika \(x\) lebih besar, berapa \((x,y)\)?
Petunjuk: Gunakan \(x+y=11\) dan \(x-y=3\).
Coba 2: Sebuah persegi panjang memiliki keliling \(34\). Panjangnya \(3\) lebih dari lebarnya. Jika \((w,\ell)\) adalah (lebar, panjang), berapa \((w,\ell)\)?
Petunjuk: Keliling \(34\) berarti \(2w+2\ell=34\), dan \(\ell=w+3\).
Ringkasan
Definisikan variabel dengan jelas, lalu tulis satu persamaan untuk setiap hubungan.
Setelah menyelesaikan, cek apakah jawaban masuk akal dalam konteks.
Gambaran Besar
Cek solusi dan hubungkan ide-ide utama
Tujuan pembelajaran: Verifikasi solusi dengan andal, rangkum strategi utama, dan akhiri dengan cek akhir.
Cara mengecek solusi
Untuk mengecek \((x,y)\), substitusikan nilainya ke kedua persamaan. Jika kedua persamaan benar, pasangan terurut itu adalah solusi. Jika salah satu saja salah, itu bukan solusi.
Contoh dikerjakan: memverifikasi solusi
Contoh: Cek apakah \((2,3)\) adalah solusi untuk \(2x+y=7\) dan \(x+2y=8\).
Persamaan pertama: \(2(2)+3=4+3=7\) ✅ Persamaan kedua: \(2+2(3)=2+6=8\) ✅ Jadi \((2,3)\) adalah solusi.
Coba
Coba 1: Apa solusi \((x,y)\) dari sistem \(2x + y = 7\) dan \(x + 2y = 8\)?
Petunjuk: Kalikan persamaan pertama dengan \(2\) atau gunakan eliminasi untuk menghilangkan \(y\) atau \(x\).
Coba 2: Metode mana yang biasanya paling efisien untuk sistem \(x + y = 7\) dan \(x - y = 1\)?
Petunjuk: Menjumlahkan persamaan langsung menghapus \(y\).
Rekap akhir
Grafik: titik perpotongan adalah solusi.
Substitusi: ganti satu variabel dengan ekspresi yang ekuivalen.
Eliminasi: jumlahkan/kurangkan persamaan untuk menghilangkan variabel (kalikan jika perlu).
Klasifikasi: satu solusi (independen), tidak ada solusi (tidak konsisten), tak hingga banyak (dependen).
Cek: substitusikan \((x,y)\) ke kedua persamaan setiap kali.
Langkah berikutnya: Tutup pelajaran ini dan coba kuis Anda lagi. Jika ada soal yang salah, buka kembali buku dan tinjau halaman yang sesuai dengan keterampilan sistem yang Anda butuhkan.
Rentetan 5+
Rentetan 10+
Rentetan 15+
Rentetan 20+
Rentetan 25+