Kuis Latihan Rasio Segitiga Siku-Siku dengan Pelajaran Interaktif Langkah demi Langkah
Gunakan kuis di bagian bawah halaman untuk melatih rasio segitiga siku-siku dan trigonometri segitiga siku-siku: sinus, cosinus, dan tangen menggunakan SOHCAHTOA, rasio trigonometri resiprok (sekan, kosekan, kotangen), menemukan sisi yang hilang dengan teorema Pythagoras, nilai sudut istimewa untuk \(30^\circ\), \(45^\circ\), dan \(60^\circ\) (termasuk segitiga \(30\text{-}60\text{-}90\) dan \(45\text{-}45\text{-}90\)), serta identitas sudut berpelengkap seperti \(\sin(90^\circ-\theta)=\cos\theta\) dan \(\tan(90^\circ-\theta)=\cot\theta\). Jika Anda ingin penyegaran, klik Mulai pelajaran untuk membuka panduan langkah demi langkah dengan contoh penyelesaian dan cek cepat.
Jawab rangkaian soal dan tinjau kesalahanmu di akhir.
Cara kerja latihan rasio segitiga siku-siku ini
1. Kerjakan set latihan: jawab soal rasio trigonometri segitiga siku-siku di bagian bawah halaman.
2. Buka pelajaran (opsional): tinjau SOHCAHTOA, rasio trigonometri resiprok, sudut istimewa, dan identitas berpelengkap dengan contoh yang jelas.
3. Coba lagi: kembali ke set soal dan langsung terapkan aturan rasio segitiga siku-siku.
Yang akan Anda pelajari dalam pelajaran rasio segitiga siku-siku
Dasar SOHCAHTOA
Depan, samping, miring (relatif terhadap sudut \(\theta\))
Tujuan: Bangun pemahaman yang jelas tentang rasio segitiga siku-siku (trigonometri segitiga siku-siku) sehingga Anda dapat menggunakan SOHCAHTOA untuk menghitung \(\sin\theta\), \(\cos\theta\), dan \(\tan\theta\), menggunakan rasio trigonometri resiprok (\(\sec\theta\), \(\csc\theta\), \(\cot\theta\)), menerapkan teorema Pythagoras untuk menemukan sisi yang hilang, mengevaluasi nilai sudut istimewa (\(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\)), dan menggunakan identitas sudut berpelengkap seperti \(\sin(90^\circ-\theta)=\cos\theta\).
Kriteria keberhasilan
Mengidentifikasi depan, samping, dan miring relatif terhadap sudut lancip \(\theta\).
Menggunakan SOHCAHTOA dengan benar: \(\sin\theta=\dfrac{\text{depan}}{\text{miring}}\), \(\cos\theta=\dfrac{\text{samping}}{\text{miring}}\), \(\tan\theta=\dfrac{\text{depan}}{\text{samping}}\).
Menggunakan rasio resiprok: \(\sec\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}\), \(\csc\theta=\dfrac{1}{\sin\theta}\), \(\cot\theta=\dfrac{1}{\tan\theta}\).
Menemukan sisi yang hilang dengan teorema Pythagoras: \(a^2+b^2=c^2\) (dengan \(c\) sebagai sisi miring).
Mengevaluasi rasio trigonometri pada sudut istimewa \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\) menggunakan segitiga istimewa.
Menggunakan identitas sudut berpelengkap dalam segitiga siku-siku: \(\sin(90^\circ-\theta)=\cos\theta\), \(\cos(90^\circ-\theta)=\sin\theta\), \(\tan(90^\circ-\theta)=\cot\theta\).
Menyelesaikan aplikasi segitiga siku-siku dasar (misalnya sisi hilang, sudut elevasi).
Kosakata kunci
Segitiga siku-siku: segitiga dengan sudut \(90^\circ\).
Sisi miring: sisi di depan sudut \(90^\circ\) (sisi terpanjang).
Depan / samping: didefinisikan relatif terhadap sudut lancip \(\theta\) yang dipilih.
Rasio trigonometri: \(\sin\), \(\cos\), \(\tan\) sebagai rasio panjang sisi dalam segitiga siku-siku.
Rasio resiprok: \(\csc\), \(\sec\), \(\cot\) adalah resiprok dari \(\sin\), \(\cos\), \(\tan\).
Sudut berpelengkap: dua sudut yang berjumlah \(90^\circ\).
Pra-cek cepat
Pra-cek 1: Rasio mana yang mendefinisikan \(\sin\theta\) dalam segitiga siku-siku?
Petunjuk: SOH - sinus sama dengan sisi depan dibagi sisi miring.
Pra-cek 2: Dalam segitiga siku-siku, jika sisi depan \(6\) dan sisi miring \(10\), berapa \(\sin\theta\)?
Petunjuk: \(\sin\theta=\dfrac{\text{depan}}{\text{miring}}=\dfrac{6}{10}\), lalu sederhanakan.
Dasar SOHCAHTOA
Sinus, cosinus, dan tangen dalam segitiga siku-siku
Tujuan pembelajaran: Pilih rasio trigonometri yang tepat dan hitung \(\sin\theta\), \(\cos\theta\), dan \(\tan\theta\) dari panjang sisi.
Ide kunci
Dalam segitiga siku-siku, pilih satu sudut lancip \(\theta\). Relatif terhadap \(\theta\): depan berada di seberang \(\theta\), samping menyentuh \(\theta\) (tetapi bukan sisi miring), dan sisi miring berada di seberang sudut \(90^\circ\). Maka: \[ \sin\theta=\frac{\text{depan}}{\text{miring}},\quad \cos\theta=\frac{\text{samping}}{\text{miring}},\quad \tan\theta=\frac{\text{depan}}{\text{samping}}. \] Ini adalah mnemonik klasik SOHCAHTOA.
Contoh dikerjakan
Contoh: Jika sisi samping \(12\) dan sisi miring \(13\), berapa \(\cos\theta\)?
Depan/samping bergantung pada sudut lancip mana yang disebut \(\theta\).
Rasio Resiprok
Sekan, kosekan, dan kotangen
Tujuan pembelajaran: Beralih antara \(\sin,\cos,\tan\) dan resiproknya \(\csc,\sec,\cot\) menggunakan rasio sisi.
Ide kunci
Rasio trigonometri resiprok adalah: \[ \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}=\frac{\text{miring}}{\text{depan}},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}=\frac{\text{miring}}{\text{samping}},\quad \cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}=\frac{\text{samping}}{\text{depan}}. \] Jika Anda dapat menghitung \(\sin\), \(\cos\), atau \(\tan\), Anda dapat langsung memperoleh \(\csc\), \(\sec\), atau \(\cot\) dengan membalik pecahan.
Contoh dikerjakan
Contoh: Segitiga siku-siku memiliki sisi depan \(8\), samping \(15\), dan miring \(17\). Berapa \(\sec\theta\)?
Tujuan pembelajaran: Gabungkan teorema Pythagoras dengan rasio trigonometri untuk menemukan sisi yang tidak diketahui dan rasio baru.
Ide kunci
Banyak soal rasio segitiga siku-siku merupakan proses dua langkah: (1) temukan sisi yang hilang menggunakan teorema Pythagoras \(a^2+b^2=c^2\), lalu (2) hitung \(\sin\theta\), \(\cos\theta\), \(\tan\theta\) atau resiproknya. Jika diberikan rasio seperti \(\cos\theta=\dfrac{\text{samping}}{\text{miring}}\), Anda sering dapat membangun kembali segitiganya.
Contoh dikerjakan
Contoh: Dalam segitiga siku-siku, \(\cos\theta=\dfrac{8}{17}\). Berapa \(\sin\theta\)?
\(\cos\theta=\dfrac{\text{samping}}{\text{miring}}=\dfrac{8}{17}\), jadi sisi samping \(=8\) dan sisi miring \(=17\). Temukan sisi depan: \[ \text{depan}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15. \] Lalu \[ \sin\theta=\frac{\text{depan}}{\text{miring}}=\frac{15}{17}. \]
Coba
Coba 1: Jika \(\cos\theta=\dfrac{5}{13}\), berapa \(\sec\theta\)?
Petunjuk: \(\sec\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}\), jadi balik pecahannya.
Coba 2: Dalam segitiga siku-siku, jika \(\tan\theta=2\) dan sisi samping \(3\), berapa sisi depan?
Petunjuk: \(\tan\theta=\dfrac{\text{depan}}{\text{samping}}\). Jadi \(\text{depan}=2\cdot 3\).
Ringkasan
Gunakan \(a^2+b^2=c^2\) untuk menemukan sisi yang hilang saat diperlukan.
Lalu hitung rasio trigonometri yang diminta menggunakan SOHCAHTOA atau resiprok.
Sudut Istimewa
Segitiga istimewa dan nilai trigonometri eksak
Tujuan pembelajaran: Ingat nilai trigonometri eksak untuk \(30^\circ\), \(45^\circ\), dan \(60^\circ\) menggunakan segitiga siku-siku istimewa.
Ide kunci
Dua segitiga siku-siku istimewa memberi nilai trigonometri eksak: \(45\text{-}45\text{-}90\) memiliki rasio sisi \(1:1:\sqrt{2}\), dan \(30\text{-}60\text{-}90\) memiliki rasio sisi \(1:\sqrt{3}:2\). Dari sini, Anda dapat menurunkan: \[ \sin 30^\circ=\frac12,\ \cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\ \tan 30^\circ=\frac{\sqrt3}{3} \] \[ \sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2},\ \cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2},\ \tan 45^\circ=1 \] \[ \sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\ \cos 60^\circ=\frac12,\ \tan 60^\circ=\sqrt3 \]
Contoh dikerjakan
Contoh: Berapa \(\tan(30^\circ)\)?
Dari segitiga \(30\text{-}60\text{-}90\), \(\tan(30^\circ)=\dfrac{1}{\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{3}\).
Coba
Coba 1: Berapa \(\cos(45^\circ)\)?
Petunjuk: Dalam segitiga \(45\text{-}45\text{-}90\), \(\cos 45^\circ=\dfrac{1}{\sqrt2}\).
Coba 2: Berapa \(\csc(60^\circ)\)?
Petunjuk: \(\csc\theta=\dfrac{1}{\sin\theta}\) dan \(\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\).
Ringkasan
Segitiga istimewa memberi nilai eksak pada \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\).
Gunakan resiprok untuk memperoleh \(\sec\), \(\csc\), \(\cot\) dari \(\cos\), \(\sin\), \(\tan\).
Sudut Berpelengkap
Sudut berpelengkap dan identitas kofungsi
Tujuan pembelajaran: Gunakan fakta bahwa sudut lancip dalam segitiga siku-siku berpelengkap untuk menulis ulang ekspresi trigonometri.
Ide kunci
Dalam segitiga siku-siku mana pun, dua sudut lancip berjumlah \(90^\circ\). Jadi jika satu sudut lancip adalah \(\theta\), sudut lainnya \(90^\circ-\theta\). Ini menghasilkan identitas kofungsi: \[ \sin(90^\circ-\theta)=\cos\theta,\quad \cos(90^\circ-\theta)=\sin\theta, \] \[ \tan(90^\circ-\theta)=\cot\theta,\quad \cot(90^\circ-\theta)=\tan\theta, \] \[ \sec(90^\circ-\theta)=\csc\theta,\quad \csc(90^\circ-\theta)=\sec\theta. \] Konversi yang sangat umum adalah \(\tan(90^\circ-\theta)=\cot\theta=\dfrac{1}{\tan\theta}\).
Contoh dikerjakan
Contoh: Tulis ulang \(\sin(90^\circ-\theta)\) dalam bentuk \(\theta\).
Karena sudut-sudutnya berpelengkap dalam segitiga siku-siku: \[ \sin(90^\circ-\theta)=\cos\theta. \]
Coba
Coba 1: Apa \(\tan\bigl(90^\circ-\theta\bigr)\) dalam bentuk \(\tan\theta\)?
Petunjuk: \(\tan(90^\circ-\theta)=\cot\theta\) dan \(\cot\theta=\dfrac{1}{\tan\theta}\).
Coba 2: Jika \(\sin\theta=\dfrac{3}{5}\), berapa \(\cot\theta\)?
Petunjuk: Jika \(\sin\theta=\dfrac{3}{5}\), gunakan segitiga \(3\text{-}4\text{-}5\): depan \(=3\), miring \(=5\), samping \(=4\). Lalu \(\cot\theta=\dfrac{\text{samping}}{\text{depan}}\).
Ringkasan
Sudut berpelengkap: \(\theta\) dan \(90^\circ-\theta\).
Memilih rasio yang tepat untuk menyelesaikan segitiga
Tujuan pembelajaran: Pilih rasio yang cocok dengan sisi yang diketahui dan sisi/sudut yang dicari.
Ide kunci
Untuk menyelesaikan soal segitiga siku-siku secara efisien, cocokkan yang Anda ketahui dengan rasio yang memakainya:
Jika Anda punya depan dan miring, gunakan \(\sin\theta\).
Jika Anda punya samping dan miring, gunakan \(\cos\theta\).
Jika Anda punya depan dan samping, gunakan \(\tan\theta\).
Jika Anda membutuhkan sudut dari rasio (seperti \(\cos\alpha=\frac{\sqrt3}{2}\)), gunakan sudut istimewa (atau invers trigonometri pada pelajaran berikutnya).
Contoh dikerjakan
Contoh: Dalam segitiga siku-siku dengan kaki \(7\) dan \(24\), berapa sisi miringnya?
Gunakan teorema Pythagoras: \[ c=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25. \] Ini adalah segitiga \(7\text{-}24\text{-}25\).
Coba
Coba 1: Dalam segitiga siku-siku, jika kakinya \(7\) dan \(24\), berapa \(\sin(\theta)\) untuk sudut lancip yang lebih kecil?
Petunjuk: Sudut lancip yang lebih kecil berhadapan dengan kaki lebih pendek \(7\). Sisi miringnya \(25\).
Coba 2: Jika \(\cos(\alpha)=\dfrac{\sqrt3}{2}\), berapa \(\alpha\) dalam derajat?
Petunjuk: \(\cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\) dan \(\cos 60^\circ=\dfrac{1}{2}\).
Ringkasan
Pilih \(\sin\), \(\cos\), atau \(\tan\) berdasarkan sisi yang Anda punya.
Gunakan segitiga istimewa untuk mengenali nilai eksak dengan cepat.
Aplikasi & Cek Akhir
Mengapa rasio segitiga siku-siku penting
Tujuan pembelajaran: Hubungkan rasio segitiga siku-siku dengan aplikasi dan akhiri dengan cek ketelitian akhir.
Di mana trigonometri segitiga siku-siku muncul
Geometri: kesebangunan segitiga, jarak, dan hubungan sudut.
Sains dan teknik: penguraian komponen, bidang miring, kemiringan, dan navigasi.
Soal sehari-hari: sudut elevasi/depresi, bayangan, tinggi, dan tanjakan.
Contoh dikerjakan: nilai eksak cepat
Contoh: Evaluasi \(\csc(90^\circ)\).
\(\csc\theta=\dfrac{1}{\sin\theta}\) dan \(\sin(90^\circ)=1\), jadi \(\csc(90^\circ)=1\).
Coba
Coba 1: Berapa \(\csc(90^\circ)\)?
Petunjuk: \(\csc\theta=\dfrac{1}{\sin\theta}\) dan \(\sin 90^\circ=1\).
Langkah berikutnya: Tutup pelajaran ini dan coba kuis Anda lagi. Jika ada soal yang salah, buka kembali buku dan tinjau halaman yang sesuai dengan keterampilan rasio segitiga siku-siku yang Anda butuhkan.
Set latihan
Soal latihan Rasio Segitiga Siku-siku dengan skor langsung
Jawab semua 10 soal di bawah ini, lalu lihat skor akhir dan tinjauan kesalahan agar kamu tahu persis apa yang perlu diperbaiki.
0/10dijawab
Soal 1Belum dijawab
Berapa nilai \(\sin(90^\circ)\)?
Jawaban benar: B. \(1\)
Penjelasan: Menurut definisi, \(\sin(90^\circ)=1\).
Soal 2Belum dijawab
Jika \(\sin\theta = \tfrac{3}{5}\) untuk sudut lancip \(\theta\), berapakah \(\cos\theta\)?
