quiz di matematica
Quiz di pratica su {theme} | EloMath
quiz di matematica
Qual è il volume del parallelepipedo generato da \((1,1,0)\), \((0,1,1)\) e \((1,0,1)\)?
Corretto. B. \(2\)
EloMath AI Prodotto scalare triplo = \((1,1,0)\cdot[(0,1,1)\times(1,0,1)] = (1,1,0)\cdot(1,1,-1) = 1+1+0 = 2\).
Qual è la proiezione di \((1,2,3)\) su \((1,0,1)\)?
Corretto. D. \((2,0,2)\)
EloMath AI Prodotto scalare = \((1,2,3)\cdot(1,0,1) = 1\cdot1 + 2\cdot0 + 3\cdot1 = 4\), denominatore = \(1^2 + 1^2 = 2\), fattore di scala = \(4/2 = 2\); proiezione = \((2,0,2)\).
Qual è il prodotto misto scalare di \((1,0,1)\), \((0,1,1)\) e \((1,1,0)\)?
Corretto. A. \(-2\)
EloMath AI Prodotto misto scalare = \((1,0,1)\cdot[(0,1,1)\times(1,1,0)] = (1,0,1)\cdot(-1,1,-1) = -1 + 0 -1 = -2\).
I vettori \((1,0,0)\), \((0,1,0)\) e \((0,0,1)\) sono complanari?
Corretto. C. No
EloMath AI Prodotto misto (1,0,0)\cdot[(0,1,0)\times(0,0,1)] = 1 ≠ 0, quindi non sono complanari.
Qual è la proiezione di \((1,2,3)\) su \((3,0,0)\)?
Corretto. D. \((1,0,0)\)
EloMath AI Prodotto scalare = \((1,2,3)\cdot(3,0,0) = 1\cdot3 + 2\cdot0 + 3\cdot0 = 3\), denominatore = \(3^2 = 9\), fattore di scala = \(3/9 = 1/3\); proiezione = \((3\cdot\tfrac{1}{3},0,0) = (1,0,0)\).
Qual è un vettore unitario perpendicolare sia a \((1,1,0)\) sia a \((1,-1,0)\)?
Corretto. D. \((0,0,-1)\)
EloMath AI Prodotto vettoriale = \((1,1,0)×(1,-1,0) = (0,0,-2)\), il vettore unitario è \((0,0,-1)\).
Qual è il volume del parallelepipedo generato da \((1,0,1)\), \((0,1,1)\) e \((1,1,0)\)?
Corretto. D. \(2\)
EloMath AI Volume = |prodotto misto scalare| = \(|-2| = 2\).
I vettori \((2,3,4)\) e \((4,-8,4)\) sono ortogonali?
Corretto. C. Sì
EloMath AI Prodotto scalare = \((2,3,4)\cdot(4,-8,4) = 2\cdot4 + 3\cdot(-8) + 4\cdot4 = 8 - 24 + 16 = 0\), quindi sì.
Qual è l’area del triangolo formato dai vettori \((1,0,0)\) e \((0,1,0)\)?
Corretto. A. \(1/2\)
EloMath AI L’area del triangolo = \(\tfrac12\bigl|\,(1,0,0)\times(0,1,0)\bigr|\); il prodotto vettoriale = \((0,0,1)\), la magnitudine è 1, quindi l’area = \(\tfrac12\).
Qual è l'area del parallelogramma generato da \((1,1,0)\) e \((1,0,1)\)?
Corretto. B. \(\sqrt{3}\)
EloMath AI Area = |prodotto vettoriale|; \((1,1,0)\times(1,0,1) = (1,-1,-1)\), modulo = \(\sqrt{3}\).
Risultato
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