ベクトルとベクトル演算 II の練習問題とステップ別レッスン
ベクトルとベクトル演算 II を集中問題、すぐに返るフィードバック、わかりやすい解説、ステップ別レッスンで練習できます。
練習セット
ベクトルとベクトル演算 II の練習問題と即時スコア
下の 10 問すべてに答えると、最終スコアと間違いの見直しが表示され、何を改善すべきかがわかります。
\((1,0,0)\) と \((0,1,0)\) によって張られる平面に対する単位法線ベクトルはどれですか?
正解: C. \((0,0,1)\)
解説: 外積 = \((1,0,0)\times(0,1,0) = (0,0,1)\) で、これはすでに長さ 1 です。
ベクトル \((1,2,3)\) と \((4,5,6)\) の外積は何ですか?
正解: A. \((-3,6,-3)\)
解説: \((2\cdot6 - 3\cdot5,\;3\cdot4 - 1\cdot6,\;1\cdot5 - 2\cdot4) = (12-15,\;12-6,\;5-8) = (-3,6,-3)\) を計算します。
\((1,0,0)\)、\((0,1,0)\)、\((0,0,1)\) のスカラー三重積は何ですか?
正解: C. \(1\)
解説: スカラー三重積 = \((1,0,0)\cdot[(0,1,0)\times(0,0,1)] = (1,0,0)\cdot(1,0,0) = 1\) です。
\((1,1,0)\) と \((1,-1,0)\) の外積の大きさは何ですか?
正解: C. \(2\)
解説: 外積 = \((1,1,0)×(1,-1,0) = (0,0,-2)\);大きさ = \(2\) です。
\((3,3,3)\) を \((1,1,1)\) に正射影したものは何ですか?
正解: D. \((3,3,3)\)
解説: 内積 = \(9\)、分母 = \(1+1+1=3\)、倍率 = \(9/3=3\);正射影 = \((3,3,3)\) です。
\((1,0,0)\)、\((0,2,0)\)、\((0,0,3)\) によって張られる平行六面体の体積は何ですか?
正解: B. \(6\)
解説: 体積 = \(|(1,0,0)\cdot[(0,2,0)\times(0,0,3)]| = |(1,0,0)\cdot(6,0,0)| = 6\) です。
ベクトル \((1,2,3)\)、\((2,4,6)\)、\((3,6,9)\) は同一平面上にありますか?
正解: B. はい
解説: これらはスカラー倍の関係にあるので、スカラー三重積 \((1,2,3)\cdot[(2,4,6)\times(3,6,9)] = 0\) となり、したがって同一平面上にあります。
\((2,0,0)\) と \((0,0,3)\) の外積は何ですか?
正解: D. \((0,-6,0)\)
解説: 外積 = \((2,0,0)×(0,0,3) = (0,-6,0)\) です。
\((0,2,0)\) と \((0,0,4)\) の外積は何ですか?
正解: A. \((8,0,0)\)
解説: 外積 = \((0,2,0)×(0,0,4) = (8,0,0)\) です。
\((1,2,0)\) と \((0,0,1)\) の外積の大きさは何ですか?
正解: B. \(2\)
解説: 外積 = \((1,2,0)×(0,0,1) = (2,0,0)\);大きさ = \(2\) です。
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