연습 세트
벡터와 벡터 연산 II 연습 퀴즈와 즉시 점수
아래 10문제를 모두 풀면 최종 점수와 오답 복습이 표시되어 무엇을 개선해야 하는지 정확히 알 수 있습니다.
\((1,2,3)\)를 \((3,0,0)\) 위에 정사영한 것은 무엇인가요?
정답: D. \((1,0,0)\)
해설: 내적 = \((1,2,3)\cdot(3,0,0) = 1\cdot3 + 2\cdot0 + 3\cdot0 = 3\), 분모 = \(3^2 = 9\), 비율 = \(3/9 = 1/3\); 정사영 = \((3\cdot\tfrac{1}{3},0,0) = (1,0,0)\)입니다.
\((1,0,1)\)과 \((1,1,0)\)의 외적은 무엇인가요?
정답: C. \((-1,1,1)\)
해설: \((1,0,1)\times(1,1,0) = (0\cdot0 - 1\cdot1, 1\cdot1 - 1\cdot0, 1\cdot1 - 0\cdot1) = (-1,1,1)\)입니다.
벡터 \((1,2,3)\), \((2,4,6)\), \((3,6,9)\)는 공면인가요?
정답: B. 예
해설: 이들은 서로 스칼라배이므로, 스칼라 삼중곱 \((1,2,3)\cdot[(2,4,6)\times(3,6,9)] = 0\)이 되어 공면입니다.
벡터 \((1,2,0)\), \((0,1,2)\), \((2,0,1)\)가 만드는 평행육면체의 부피는 얼마인가?
\(c(1,2,3) = (4,8,12)\)이면, \(c\)는 무엇인가요?
\((1,2,0)\)과 \((0,3,0)\)의 외적은 무엇인가?
정답: B. \((0,0,3)\)
해설: 외적 = \((1,2,0)×(0,3,0) = (0,0,3)\).
벡터 \((2,3,4)\)와 \((4,-8,4)\)는 수직인가요?
정답: C. 예
해설: 내적 = \((2,3,4)\cdot(4,-8,4) = 2\cdot4 + 3\cdot(-8) + 4\cdot4 = 8 - 24 + 16 = 0\), 따라서 그렇습니다.
벡터 \((1,1,0)\)과 \((1,2,3)\) 사이의 \(\cos\theta\)는 무엇인가?
정답: C. \(\tfrac{3}{2\sqrt7}\)
해설: 내적은 \(1+2+0=3\)이다. 크기는 \(\sqrt2\)와 \(\sqrt{14}\)이다.
\(u\)와 \(v\)가 만드는 평행사변형의 넓이를 주는 공식은 무엇인가?
벡터 \((1,2,3)\)와 \((4,5,6)\)의 외적은 무엇인가요?
정답: A. \((-3,6,-3)\)
해설: \((2\cdot6 - 3\cdot5,\;3\cdot4 - 1\cdot6,\;1\cdot5 - 2\cdot4) = (12-15,\;12-6,\;5-8) = (-3,6,-3)\)를 계산합니다.
결과
내 점수: 0 / 10
아래에서 결과를 확인하세요.

