高级函数变换 练习题与分步课程
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练习题组
高级函数变换 练习题，答完立即得分
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将 \(y = f(x)\) 的图像变换为 \(y = f(x-3)\) 的图像，需要什么变换？
正确答案： B. 向右平移 \(3\)
讲解： 将 \(x\) 替换为 \(x-3\) 会使图像向右平移 3 个单位。
哪一组变换将 \(y = f(x)\) 映射到 \(y = -2f\bigl(0.5x + 1\bigr)-3\)？
正确答案： C. 水平拉伸 \(2\) 倍，向左平移 \(2\)；垂直拉伸 \(2\) 倍并对称；向下平移 \(3\)
讲解： 内部：\(0.5x+1=0.5(x+2)\) → 水平拉伸 2 倍，向左平移 2。外部：乘以 \(-2\) → 垂直拉伸 2 倍并关于 x 轴对称，然后向下平移 3。
将 \(y = f(x)\) 的图像变换为 \(y = f(x) + 4\) 的图像，需要什么变换？
正确答案： D. 向上平移 \(4\)
讲解： 在外部加上 4 会使图像向上平移 4 个单位。
将 \(y = f(x)\) 的图像变换为 \(y = f(x+2)\) 的图像，需要什么变换？
正确答案： B. 向左平移 \(2\)
讲解： 将 \(x\) 替换为 \(x+2\) 会使图像向左平移 2 个单位。
将 \(y = f(x)\) 的图像变换为 \(y = -f(x)\) 的图像，需要什么变换？
正确答案： C. 关于 x 轴对称
讲解： 在外部乘以 \(-1\) 会使图像关于 x 轴对称。
将 \(y = f(x)\) 的图像变换为 \(y = f(-x)\) 的图像，需要什么变换？
正确答案： D. 关于 y 轴对称
讲解： 将 \(x\) 替换为 \(-x\) 会使图像关于 y 轴对称。
将 \(y = f(x)\) 的图像变换为 \(y = 2f(x)\) 的图像，需要什么变换？
正确答案： B. 垂直拉伸 \(2\) 倍
讲解： 在外部乘以 2 会使图像在竖直方向拉伸 2 倍。
将 \(y = f(x)\) 的图像变换为 \(y = f(3x)\) 的图像，需要什么变换？
正确答案： B. 水平压缩为 \(\tfrac{1}{3}\) 倍
讲解： 在内部将 x 乘以 3 会使图像在水平方向压缩为原来的 \(1/3\) 倍。
将 \(y = f(x)\) 的图像变换为 \(y = \tfrac{1}{2}f(x)\) 的图像，需要什么变换？
正确答案： C. 垂直压缩为 \(\tfrac{1}{2}\) 倍
讲解： 在外部乘以 \(1/2\) 会使图像在竖直方向压缩为原来的 \(1/2\) 倍。
哪一组变换将 \(y=f(x)\) 映射到 \(y=3f(x-1)+2\)？
正确答案： D. 向右平移 \(1\)；垂直拉伸 \(3\) 倍；向上平移 \(2\)
讲解： 内部：\(x-1\) → 向右平移 1。外部：乘以 3 → 垂直拉伸 3 倍，然后向上平移 2。
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