置信区间与假设检验 练习题与分步课程
通过聚焦题目、即时反馈、清晰讲解和分步课程练习 置信区间与假设检验。
练习题组
置信区间与假设检验 练习题，答完立即得分
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对于样本量为 \(n=100\)、样本比例为 \(\hat p=0.5\) 的样本，95% 置信区间的近似误差幅度是多少？
正确答案： C. \(0.1\)
讲解： \(\mathrm{MOE} \approx z^* \times \sqrt{0.25/100} = 1.96 \times 0.05 \approx 0.10\)
在假设检验中，\(p\)-值为 \(0.04\) 且 \(\alpha=0.05\) 表示什么结论？
正确答案： C. 拒绝原假设。
讲解： 由于 \(0.04 < 0.05\)，我们在 5% 显著性水平下拒绝原假设。
对于已知 \(\sigma\) 的总体均值 90% 置信区间，临界 \(z^*\) 值是多少？
正确答案： D. \(1.64\)
讲解： 90% 置信度对应的临界值为 \(z^* \approx 1.64\)。
对于 \(\bar x = 50\)、\(\sigma = 10\)、\(n = 25\)，95% 置信区间的误差幅度是多少？
正确答案： B. \(3.92\)
讲解： SE = \(\frac{10}{\sqrt{25}} = 2\) MOE ≈ \(1.96 \times 2 = 3.92\)
如果某个均值的 95% 置信区间不包含原假设值，那么在 \(\alpha=0.05\) 下的假设检验结论是什么？
正确答案： A. 拒绝原假设。
讲解： 不包含原假设值 ⇒ 在 5% 水平下拒绝 \(H_0\)。
II 类错误发生在：
正确答案： A. 当 \(H_0\) 为假时，未能拒绝 \(H_0\)。
讲解： 当 \(H_0\) 为假时，你却未能拒绝 \(H_0\)。
如果 \(p\)-值 = 0.015 且 \(\alpha = 0.01\)，检验决策是什么？
正确答案： C. 不拒绝 \(H_0\)。
讲解： \(0.015 > 0.01\) ⇒ 不拒绝 \(H_0\)。
要把置信区间的宽度减半，样本量 \(n\) 必须按什么倍数变化？
正确答案： C. 将 \(n\) 增加到原来的 4 倍。
讲解： 宽度 ∝ \(1/\sqrt{n}\)，所以宽度减半 ⇒ \(n\) 增加 4 倍。
对于 \(n = 10\) 的 t 检验，自由度是多少？
正确答案： A. \(9\)
讲解： 对于单样本 t 检验，\(df = n - 1 = 9\)。
如果 \(\sigma = 6\) 且 \(n = 36\)，均值的标准误是多少？
正确答案： A. \(1\)
讲解： SE = \(\sigma / \sqrt{n} = 6 / 6 = 1\)。
结果
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