导数与求导法则 练习题与分步课程

正确答案： C. \(4(2x+5)\)

讲解： 应用链式法则：\(u^2\) 的导数是 \(2u\)，然后乘以 \(u'=2\)，得到 \(4(2x+5)\)。

正确答案： A. 0

讲解： 任何常数的导数都是 \(0\)。

正确答案： D. 5

讲解： 根据常数法则，\(5\) 乘以 \(x\) 的导数（即 \(1\)）得到 \(5\)。

正确答案： A. \(2x\)

讲解： 根据幂法则，把指数移到前面：\(2x^{2-1}=2x\)。

正确答案： B. \(3x^2\)

讲解： 幂法则：\(x^n\) 的导数是 \(n x^{n-1}\)；这里 \(n=3\)，所以 \(\frac{d}{dx}x^3 = 3x^2\)。

正确答案： C. \(4x\)

讲解： 求和法则：\(2x^2\) 的导数是 \(4x\)，常数 \(+3\) 的导数是 0，所以 \(\frac{d}{dx}(2x^2+3)=4x\)。

正确答案： D. \(2x+1\)

讲解： 求和法则：\(x^2\) 的导数是 \(2x\)，\(x\) 的导数是 1，所以 \(\frac{d}{dx}(x^2+x)=2x+1\)。

正确答案： B. \(2(x-2)\)

讲解： 链式法则：对于 \((x-2)^2\)，设 \(u = x-2\)。则 \(d(u^2)/du = 2u\) 且 \(du/dx=1\)，得到 \(2(x-2)\)。

正确答案： C. \(24x^2\)

讲解： 链式法则：对于 \((2x)^3\)，设 \(u = 2x\)。则 \(d(u^3)/du = 3u^2\) 且 \(du/dx=2\)，所以导数是 \(3(2x)^2\cdot2 = 24x^2\)。

正确答案： D. \(6x-1\)

讲解： 求和法则：\(3x^2\) 的导数是 \(6x\)，\(-x\) 的导数是 \(-1\)，因此为 \(6x - 1\)。