练习题组
导数与求导法则 练习小测，答完立即得分
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\((2x + 5)^2\) 的导数是多少？
正确答案： C. \(4(2x+5)\)
讲解： 应用链式法则：\(u^2\) 的导数是 \(2u\)，然后乘以 \(u'=2\)，得到 \(4(2x+5)\)。
\(\sqrt{1+x^2}\) 的导数是什么？
正确答案： A. \(x/\sqrt{1+x^2}\)
讲解： 改写为 \((1+x^2)^{1/2}\)：链式法则给出 \(\tfrac12(1+x^2)^{-1/2}\) 乘以 \(2x\)，所以结果是 \(x/\sqrt{1+x^2}\)。
\(\ln(e)\) 的导数是什么？
\(e^{x^2}\) 的导数是什么？
正确答案： B. \(2x e^{x^2}\)
讲解： 链式法则：\(e^{u}\) 的导数是 \(e^u\) 乘以 \(u'=2x\)，所以是 \(2x e^{x^2}\)。
\((\sin(x))^2\) 的导数是什么？
正确答案： A. \(2\sin(x)\cos(x)\)
讲解： 链式法则：\(u^2\) 的导数是 \(2u\) 乘以 \(u'=\cos(x)\)，所以是 \(2\sin(x)\cos(x)\)。
\(\arccos(x)\) 的导数是什么？
正确答案： A. \(-1/\sqrt{1-x^2}\)
讲解： \(\arccos(x)\) 的导数是 \(-1/\sqrt{1-x^2}\)。
\(\ln(5x)\) 的导数是什么？
\(3x\,e^{2x}\) 的导数是什么？
正确答案： A. \(e^{2x}(3+6x)\)
讲解： 乘积法则：导数是 \(3 e^{2x} + 3x·2 e^{2x} = e^{2x}(3+6x)\)。
\(\sqrt{x}\) 的导数是什么？
正确答案： A. \(1/(2\sqrt{x})\)
讲解： 改写为 \(x^{1/2}\)：导数是 \(\tfrac12 x^{-1/2} = 1/(2\sqrt{x})\)。
\(x^3\) 的导数是多少？
正确答案： B. \(3x^2\)
讲解： 幂法则：\(x^n\) 的导数是 \(n x^{n-1}\)；这里 \(n=3\)，所以 \(\frac{d}{dx}x^3 = 3x^2\)。
结果
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