离散与连续分布 I 练习题与分步课程

正确答案： C. \(\binom{5}{3}\,0.5^{3}\,0.5^{2}\)

讲解： 根据二项式公式，\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)。这里 \(n=5\)，\(k=3\)，\(p=0.5\)，所以 \(P(X=3)=\binom{5}{3}(0.5)^3(0.5)^2 = 10 \times 0.125 \times 0.25 = 0.3125\)。

正确答案： C. 均值、中位数和众数相等

讲解： 正态曲线关于其均值对称；因此，均值、中位数和众数相同。

正确答案： C. 测量 \(30\) 名学生的身高

讲解： 身高是连续测量值；二项模型只适用于离散的成功/失败计数。

正确答案： B. \(\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)

讲解： 二项概率：\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)。

正确答案： D. \(1\)

讲解： 对于任何概率密度函数，总面积等于 \(1\)，表示确定性。

正确答案： D. 它关于均值对称

讲解： 正态分布关于其均值对称。

正确答案： C. 数据分散的程度

讲解： 标准差用于衡量数据围绕均值的离散程度。

正确答案： A. \(0.2\)

讲解： 区间长度 \(2\) 除以总长度 \(10\)：\(\frac{2}{10}=0.2\)。

正确答案： A. 长度相等的区间具有相等的概率

讲解： \([a,b]\) 内长度相等的区间具有相等的概率。

正确答案： A. \(n+1\)

讲解： 你可以得到从 \(0\) 到 \(n\) 个正面，因此共有 \(n+1\) 种可能结果。