向量與向量運算 II 練習題與逐步課程

正確答案： C. \((0,0,1)\)

解說： 叉積 = \((1,0,0)\times(0,1,0) = (0,0,1)\)，其長度本來就是 1。

正確答案： A. \((-3,6,-3)\)

解說： 計算 \((2\cdot6 - 3\cdot5,\;3\cdot4 - 1\cdot6,\;1\cdot5 - 2\cdot4) = (12-15,\;12-6,\;5-8) = (-3,6,-3)\)。

正確答案： C. \(1\)

解說： 純量三重積 = \((1,0,0)\cdot[(0,1,0)\times(0,0,1)] = (1,0,0)\cdot(1,0,0) = 1\)。

正確答案： C. \(2\)

解說： 叉積 = \((1,1,0)×(1,-1,0) = (0,0,-2)\)；大小 = \(2\)。

正確答案： D. \((3,3,3)\)

解說： 點積 = \(9\)，分母 = \(1+1+1=3\)，比例 = \(9/3=3\)；投影 = \((3,3,3)\)。

正確答案： B. \(6\)

解說： 體積 = \(|(1,0,0)\cdot[(0,2,0)\times(0,0,3)]| = |(1,0,0)\cdot(6,0,0)| = 6\)。

正確答案： B. 是

解說： 它們是純量倍數，所以純量三重積 \((1,2,3)\cdot[(2,4,6)\times(3,6,9)] = 0\)，因此共面。

正確答案： D. \((0,-6,0)\)

解說： 叉積 = \((2,0,0)×(0,0,3) = (0,-6,0)\)。

正確答案： A. \((8,0,0)\)

解說： 叉積 = \((0,2,0)×(0,0,4) = (8,0,0)\)。

正確答案： B. \(2\)

解說： 叉積 = \((1,2,0)×(0,0,1) = (2,0,0)\)；大小 = \(2\)。