quiz di matematica
Quiz di pratica su {theme} | EloMath
quiz di matematica
Un punto critico interno di una funzione scalare differenziabile soddisfa:
Corretto. B. \(\nabla f=0\)
EloMath AI Per un punto critico interno, il gradiente si annulla.
Il gradiente punta nella direzione di:
Corretto. B. Massimo aumento
EloMath AI La derivata direzionale massima si ottiene nella direzione del gradiente.
Se \(\nabla f(a)\cdot u=0\), la derivata direzionale nella direzione \(u\) è:
Corretto. B. \(0\)
EloMath AI La derivata direzionale è il prodotto scalare con il gradiente.
Cosa contiene la matrice hessiana?
Corretto. D. Derivate parziali seconde
EloMath AI L'hessiana è la matrice delle derivate parziali seconde.
Per \(F(x,y)=(x+y,y)\), qual è il determinante jacobiano?
Corretto. C. \(1\)
EloMath AI La matrice jacobiana è \(\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}\).
Per una curva di livello regolare \(f(x,y)=c\), il gradiente è:
Corretto. D. Perpendicolare alla curva
EloMath AI Il gradiente è normale agli insiemi di livello.
Per \(f(x,y)=x^2+y^2\), in quale direzione avviene il massimo aumento in \((1,0)\)?
Corretto. C. Lungo l'asse \(x\) positivo
EloMath AI Il massimo aumento avviene nella direzione del gradiente; qui \(\nabla f(1,0)=(2,0)\).
In un punto in cui \(\nabla f\ne0\), la derivata direzionale massima è:
Corretto. A. \(\|\nabla f\|\)
EloMath AI Il prodotto scalare massimo con un vettore unitario è la norma del gradiente.
Se \(f(x,y)=g(x)h(y)\), allora \(f_x\) è:
Corretto. B. \(g'(x)h(y)\)
EloMath AI Deriva solo il fattore dipendente da \(x\).
Per \(f(x,y)=xy\), quanto vale \(\nabla f(1,2)\)?
Corretto. C. \((2,1)\)
EloMath AI \(\nabla f=(y,x)\), quindi in \((1,2)\) è \((2,1)\).
Risultato
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