quiz matematyczny
Quiz ćwiczeniowy: {theme} | EloMath
quiz matematyczny
Jeśli \(f_{xy}\) i \(f_{yx}\) są ciągłe w pobliżu pewnego punktu, to w tym punkcie są:
Poprawnie. D. Równe
EloMath AI Twierdzenie Clairauta daje równość pochodnych mieszanych przy założeniu ciągłości.
Dla \(f(x,y)=x^2+3y\), ile wynosi pochodna kierunkowa w punkcie \((1,0)\) w kierunku \((1,0)\)?
Poprawnie. A. \(2\)
EloMath AI Gradient to \((2,3)\), a jego iloczyn skalarny z \((1,0)\) wynosi \(2\).
Jeśli \(F:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\) jest klasy \(C^1\) w pobliżu pewnego punktu i \(\det J_F\) w tym punkcie jest różny od zera, to lokalnie \(F\) jest:
Poprawnie. A. Lokalnie odwracalna
EloMath AI Dla odwzorowania klasy \(C^1\) z odwracalną pochodną twierdzenie o funkcji odwrotnej daje lokalną odwracalność.
Dla \(F(x,y)=(x+y,y)\), ile wynosi wyznacznik jakobianu?
Poprawnie. C. \(1\)
EloMath AI Macierz jakobianu to \(\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}\).
Dla \(f(x,y)=xy^2\), ile wynosi \(f_y\)?
Poprawnie. B. \(2xy\)
EloMath AI Przy stałym \(x\) różniczkuj \(y^2\).
Dla \(f(x,y,z)=xy+z\), ile wynosi \(\nabla f(1,2,3)\)?
Poprawnie. C. \((2,1,1)\)
EloMath AI \(\nabla f=(y,x,1)\), więc wartość to \((2,1,1)\).
Dla \(f(x,y)=x^3+y\), ile wynosi \(f_x\)?
Poprawnie. A. \(3x^2\)
EloMath AI Traktuj \(y\) jako stałą i różniczkuj \(x^3\).
Jaki jest wyznacznik jakobianu funkcji \(F(x,y)=(x+y,x-y)\)?
Poprawnie. B. \(-2\)
EloMath AI Macierz jakobianu to \(\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}\), której wyznacznik wynosi \(-2\).
Dla \(f(x,y)=\ln(x+y)\), ile wynosi \(f_x\)?
Poprawnie. B. \(1/(x+y)\)
EloMath AI Różniczkujemy \(\ln u\), gdzie \(u=x+y\) oraz \(u_x=1\).
Jeśli w pewnym punkcie \(f_x=f_y=0\), to ten punkt jest koniecznie:
Poprawnie. D. Punkt krytyczny
EloMath AI Zerowe pochodne cząstkowe pierwszego rzędu czynią punkt krytycznym, ale nie przesądzają, czy jest to minimum, maksimum czy siodło.
Wynik
Twój wynik: 0 / 10
Sprawdź wynik poniżej.