matematik quizi
{theme} alıştırma quizi | EloMath
matematik quizi
\(f(x,y)=xy^2\) için \(f_y\) nedir?
Doğru. B. \(2xy\)
EloMath AI \(x\) sabit tutulduğunda \(y^2\)'yi türevleyin.
Eğer \(F:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\) bir nokta yakınında \(C^1\) ise ve o noktada \(\det J_F\) sıfırdan farklıysa, yerel olarak \(F\) şu özelliğe sahiptir:
Doğru. A. Yerel olarak terslenebilir
EloMath AI Türevi tersinir olan bir \(C^1\) dönüşüm için, ters fonksiyon teoremi yerel terslenebilirlik verir.
\(f(x,y)=e^x+y\) için \(\nabla f(0,0)\) nedir?
\(f(x,y)=x^3+y\) için \(f_x\) nedir?
Doğru. A. \(3x^2\)
EloMath AI \(y\) sabit kabul edin ve \(x^3\)'ü türevleyin.
\(f(x,y)=x+y\) için \(u=(1/\sqrt2,1/\sqrt2)\) yönündeki yönlü türev nedir?
Doğru. B. \(\sqrt2\)
EloMath AI Gradyan \((1,1)\)'dir ve bunun \(u\) ile skaler çarpımı \(\sqrt2\)'dir.
\(F(x,y)=(2x,3y)\) için Jakobiyen determinantı nedir?
Doğru. A. \(6\)
EloMath AI Jakobiyen matrisi, köşegen üzerinde \(2\) ve \(3\) girişlerine sahiptir.
\(f(x,y,z)=xy+z\) için \(\nabla f(1,2,3)\) nedir?
Doğru. C. \((2,1,1)\)
EloMath AI \(\nabla f=(y,x,1)\) olduğundan değer \((2,1,1)\) olur.
\(\nabla f\ne0\) olan bir noktada, maksimum yönlü türev şuna eşittir:
Doğru. A. \(\|\nabla f\|\)
EloMath AI Birim bir vektör ile alınabilecek en büyük skaler çarpım, gradyanın normudur.
\(F:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m\) fonksiyonunun Jakobiyen matrisi neyi temsil eder?
Doğru. C. Doğrusal dönüşüm olarak türev
EloMath AI Türevlenebilirlik sağlandığında, en iyi doğrusal yaklaşımın matrisidir.
Jakobiyen determinantı negatifse, yerel dönüşüm şu özelliği tersine çevirir:
Doğru. B. Yönelim
EloMath AI Negatif determinant, yönelimi yerel olarak tersine çevirir.
Sonuç
Puanın: 0 / 10
Sonucunu aşağıda incele.