Câu hỏi luyện tập Đạo hàm riêng, Jacobian và gradient với bài học từng bước
Luyện Đạo hàm riêng, Jacobian và gradient bằng câu hỏi tập trung, phản hồi tức thì, giải thích rõ ràng và bài học từng bước.
Bộ luyện tập
Câu hỏi luyện tập Đạo hàm riêng, Jacobian và gradient có điểm ngay
Trả lời tất cả 10 câu bên dưới, rồi xem điểm cuối cùng và phần xem lại lỗi để biết chính xác cần cải thiện gì.
Với \(f(x,y)=x^2+y\), \(\partial f/\partial x\) là gì?
Đáp án đúng: C. \(2x\)
Giải thích: Xem \(y\) là hằng số và lấy đạo hàm của \(x^2\).
Với \(f(x,y)=xy\), \(\nabla f(1,2)\) là gì?
Đáp án đúng: C. \((2,1)\)
Giải thích: \(\nabla f=(y,x)\), nên tại \((1,2)\) thì nó là \((2,1)\).
Định thức Jacobian của \(F(x,y)=(x+y,x-y)\) là gì?
Đáp án đúng: B. \(-2\)
Giải thích: Ma trận Jacobian là \(\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}\), có định thức là \(-2\).
Một điểm tới hạn bên trong của một hàm vô hướng khả vi thỏa mãn:
Đáp án đúng: B. \(\nabla f=0\)
Giải thích: Với một điểm tới hạn bên trong, gradient bằng không.
Đạo hàm theo hướng của \(f\) theo một hướng đơn vị \(u\) là:
Đáp án đúng: A. \(\nabla f\cdot u\)
Giải thích: Nó là tích vô hướng của gradient với vectơ hướng.
Với \(f(x,y)=x^2+y^2\), \(\nabla f(0,0)\) là gì?
Đáp án đúng: A. \((0,0)\)
Giải thích: \(\nabla f=(2x,2y)\), nên tại gốc tọa độ nó là \((0,0)\).
Nếu \(F:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\) là \(C^1\) gần một điểm và \(\det J_F\) khác 0 tại điểm đó, thì cục bộ \(F\) là:
Đáp án đúng: A. Khả nghịch cục bộ
Giải thích: Với một ánh xạ \(C^1\) có đạo hàm khả nghịch, định lý hàm ngược cho ta tính khả nghịch cục bộ.
Với \(f(x,y)=\sin x+y^3\), \(\partial f/\partial y\) là gì?
Đáp án đúng: D. \(3y^2\)
Giải thích: Xem \(x\) là hằng số và lấy đạo hàm của \(y^3\).
Ma trận Hessian chứa gì?
Đáp án đúng: D. Các đạo hàm riêng bậc hai
Giải thích: Hessian là ma trận các đạo hàm riêng bậc hai.
Nếu \(z=f(x(t),y(t))\), công thức nào là quy tắc dây chuyền?
Đáp án đúng: A. \(z'=f_xx'+f_yy'\)
Giải thích: Lấy đạo hàm qua từng biến và cộng các phần đóng góp lại.
Kết quả
Điểm của bạn: 0 / 10
Xem kết quả của bạn bên dưới.