向量与向量运算 II 练习题与分步课程

正确答案： C. \((0,0,1)\)

讲解： 叉积 = \((1,0,0)\times(0,1,0) = (0,0,1)\)，其长度已经是 1。

正确答案： A. \((-3,6,-3)\)

讲解： 计算 \((2\cdot6 - 3\cdot5,\;3\cdot4 - 1\cdot6,\;1\cdot5 - 2\cdot4) = (12-15,\;12-6,\;5-8) = (-3,6,-3)\)。

正确答案： C. \(1\)

讲解： 标量三重积 = \((1,0,0)\cdot[(0,1,0)\times(0,0,1)] = (1,0,0)\cdot(1,0,0) = 1\)。

正确答案： C. \(2\)

讲解： 叉积 = \((1,1,0)×(1,-1,0) = (0,0,-2)\)；模 = \(2\)。

正确答案： D. \((3,3,3)\)

讲解： 点积 = \(9\)，分母 = \(1+1+1=3\)，缩放因子 = \(9/3=3\)；投影 = \((3,3,3)\)。

正确答案： B. \(6\)

讲解： 体积 = \(|(1,0,0)\cdot[(0,2,0)\times(0,0,3)]| = |(1,0,0)\cdot(6,0,0)| = 6\)。

正确答案： B. 是

讲解： 它们是数量倍关系，所以标量三重积 \((1,2,3)\cdot[(2,4,6)\times(3,6,9)] = 0\)，因此共面。

正确答案： D. \((0,-6,0)\)

讲解： 叉积 = \((2,0,0)×(0,0,3) = (0,-6,0)\)。

正确答案： A. \((8,0,0)\)

讲解： 叉积 = \((0,2,0)×(0,0,4) = (8,0,0)\)。

正确答案： B. \(2\)

讲解： 叉积 = \((1,2,0)×(0,0,1) = (2,0,0)\)；模 = \(2\)。