مجموعة التدريب
اختبار تدريبي في الدوال المركبة مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
ما قيمة \(|3+4i|\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(5\)
الشرح: المعيار هو \(\sqrt{3^2+4^2}=5\).
ما نوع الشذوذ الذي تمتلكه \(\ln z\) عند \(z=0\)؟
الإجابة الصحيحة: A. نقطة تفرع
الشرح: للدالة اللوغاريتمية نقطة تفرع عند الصفر بسبب تعدد القيم.
ما رتبة الصفر للدالة \(f(z)=z^3\) عند \(z=0\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(3\)
الشرح: للدالة \(z^3\) صفرٌ بتعددية \(3\) عند \(z=0\).
أيٌّ مما يلي هو نقطة تفرع لـ \(\sqrt{z}\)؟
الإجابة الصحيحة: D. \(0\)
الشرح: لجذر التربيع نقطة تفرع عند \(z=0\) حيث تكون الدالة متعددة القيم.
ما نوع الشذوذ الذي تمتلكه \(f(z)=1/z\) عند \(z=0\)؟
الإجابة الصحيحة: C. قطب بسيط
الشرح: لدى \(1/z\) قطب من الرتبة 1 عند \(z=0\)، أي قطب بسيط.
ما متسلسلة لوران لـ \(1/(z-1)\) حول \(z=0\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(-\sum_{n=0}^\infty z^n\)
الشرح: لـ \(|z| < 1\)، نعيد كتابة \(\frac1{z-1} = -\frac1{1-z} = -\sum_{n=0}^\infty z^n\).
ما نصف قطر التقارب لـ \(\sum_{n=0}^\infty z^n/n^2\)؟
الإجابة الصحيحة: B. 1
الشرح: باستخدام اختبار الجذر، \(\displaystyle \limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{\left|\frac{z^n}{n^2}\right|} = |z|\)، لذا تتقارب السلسلة عندما \(|z|
تحت التحويل \(w=z+1\)، إلى أي خط ينتقل المحور الحقيقي؟
الإجابة الصحيحة: A. الخط \(\Im(w)=0\)
الشرح: إضافة 1 تُزحزح كل \(z\) حقيقي إلى \(w\) حقيقي مع \(\Re(w)=1+\Re(z)\)، لذا يكون الخط \(\Im(w)=0\).
هل \(f(z)=\Re(z)\) تحليلية؟
الإجابة الصحيحة: A. لا
الشرح: تفشل دالة الجزء الحقيقي في معادلات كوشي–ريمان، لذا فهي ليست تحليلية.
تحت تحويل موبيوس \(w=(z-1)/(z+1)\)، إلى أي محور تنتقل دائرة الوحدة \(|z|=1\)؟
الإجابة الصحيحة: D. المحور التخيلي
الشرح: هذا التحويل يُرسل دائرة الوحدة إلى المحور التخيلي \(\Re(w)=0\).
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.