أسئلة تدريب على المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى مع درس خطوة بخطوة
تدرّب على المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى بأسئلة مركزة، وملاحظات فورية، وشروحات واضحة، ودرس خطوة بخطوة.
مجموعة التدريب
أسئلة تدريب على المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى مع نتيجة فورية
أجب عن جميع الأسئلة أدناه (10)، ثم احصل على نتيجتك النهائية ومراجعة للأخطاء لتعرف بالضبط ما تحتاج إلى تحسينه.
حل المعادلة التفاضلية العادية \(\frac{dy}{dx} = -5\). ما الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: D. \(y = -5x + C\)
الشرح: نُكامل: \(y = -5x + C\).
حل المعادلة التفاضلية العادية القابلة للفصل \(\frac{dy}{dx} = x\,y\). ما الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: B. \(y = Ce^{x^2/2}\)
الشرح: نفصل: \(\frac{dy}{y} = x\,dx\). نُكامل: \(\ln|y| = x^2/2 + C\) ⇒ \(y = Ce^{x^2/2}\).
حل \(\frac{dy}{dx} = y\). ما الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: D. \(y = Ce^x\)
الشرح: نفصل: \(dy/y = dx\). نُكامل: \(\ln|y| = x + C\) ⇒ \(y = Ce^x\).
حل \(\frac{dy}{dx} = x\). ما الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: B. \(y = x^2/2 + C\)
الشرح: نُكامل: \(y = x^2/2 + C\).
حل \(\frac{dy}{dx} = 4x\). ما الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: B. \(y = 2x^2 + C\)
الشرح: نُكامل: \(y = 2x^2 + C\).
حل \(\frac{dy}{dx} = 6x^2\). ما الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: B. \(y = 2x^3 + C\)
الشرح: نُكامل: \(y = 2x^3 + C\).
حل المعادلة التفاضلية العادية الخطية \(\frac{dy}{dx} + y = 0\). ما الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: A. \(y = Ce^{-x}\)
الشرح: نعيد الترتيب: \(dy/y = -dx\). نُكامل: \(\ln|y| = -x + C\) ⇒ \(y = Ce^{-x}\).
حل \(\frac{dy}{dx} + 3y = 0\). ما الحل العام؟
الإجابة الصحيحة: A. \(y = Ce^{-3x}\)
الشرح: نعيد الترتيب: \(dy/y = -3\,dx\). نُكامل: \(\ln|y| = -3x + C\) ⇒ \(y = Ce^{-3x}\).
حل \(\frac{dy}{dx} = 2\) مع الشرط الابتدائي \(y(0)=5\). ما الحل الخاص؟
الإجابة الصحيحة: B. \(y = 2x + 5\)
الشرح: الحل العام: \(y=2x+C\). نستخدم \(y(0)=5\) ⇒ \(C=5\). إذن \(y=2x+5\).
حل \(\frac{dy}{dx} = x\) مع \(y(1)=3\). ما هي \(y(x)\)؟
الإجابة الصحيحة: A. \(y = x^2/2 + 2.5\)
الشرح: الحل العام: \(y=x^2/2+C\). نستخدم \(y(1)=3\) ⇒ \(C=3-1/2=2.5\). إذن \(y=x^2/2+2.5\).
النتيجة
نتيجتك: 0 / 10
راجع نتيجتك أدناه.