2. पाठ खोलें: separable, रैखिक और आरंभिक मान समस्या उदाहरण देखें।
3. फिर प्रयास करें: चर separate करें, समाकलन गुणक लगाएँ या प्रारंभिक मान प्रतिस्थापित करें करें।
आप क्या सीखेंगे
मूल बातें
प्रथम-क्रम अवकल समीकरण में \(\dfrac{dy}{dx}\) और \(x,y\) के बीच संबंध होता है।
सामान्य हल में arbitrary स्थिरांक आता है।
पहले अवकल समीकरण प्रकार पहचानना अभ्यास का मुख्य लक्ष्य है।
विभाज्य समीकरण
यदि \(\dfrac{dy}{dx}=g(x)h(y)\), तो चर अलग किए जा सकते हैं।
\(\dfrac{1}{h(y)}dy=g(x)dx\) लिखकर दोनों तरफ integrate करें।
वृद्धि, क्षय और mixing मॉडल में विभाज्य समीकरण आते हैं।
रैखिक समीकरण
मानक रूप: \(y^{\prime}+p(x)y=q(x)\)।
समाकलन गुणक: \(\mu(x)=e^{\int p(x)dx}\)।
पहले समीकरण को मानक रूप में लाएँ।
आरंभिक मान समस्याएँ
सामान्य हल के बाद आरंभिक शर्त से स्थिरांक निकालें।
ढाल क्षेत्र हल वक्र का qualitative व्यवहार दिखाते हैं।
अवकल समीकरण मॉडल में प्रारंभिक मान वास्तविक शुरूing शर्त होती है।
प्रश्नोत्तरी पर वापस
प्रथम-क्रम अवकल समीकरण में विधि पहचानना ही सबसे बड़ा कदम है।
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प्रथम-क्रम अवकल समीकरण
Separable, रैखिक और आरंभिक मान समस्याएँ
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प्रथम-क्रम अवकल समीकरण पाठ
1 / 8
सारांश
प्रथम-क्रम अवकल समीकरण क्या हैं
प्रथम-क्रम अवकल समीकरण किसी quantity और उसकी पहली अवकलज के बीच संबंध बताते हैं। इस पाठ में आप separable और रैखिक समीकरण पहचानना, हल करें करना और आरंभिक शर्तें लागू करना सीखेंगे।
सफलता मानदंड
प्रथम-क्रम अवकल समीकरण को पहचानना।
विभाज्य समीकरण में चर अलग करना।
रैखिक अवकल समीकरण को \(y^{\prime}+p(x)y=q(x)\) रूप में लिखना।
समाकलन गुणक उपयोग करना।
आरंभिक शर्त से स्थिरांक निकालना।
प्रथम-क्रम अवकल समीकरण को पहचानना।
विभाज्य समीकरण में चर अलग करना।
रैखिक अवकल समीकरण को \(y^{\prime}+p(x)y=q(x)\) रूप में लिखना।
समाकलन गुणक उपयोग करना।
आरंभिक शर्त से स्थिरांक निकालना।
मुख्य शब्दावली
प्रथम-क्रम अवकल समीकरण: समीकरण जिसमें पहली अवकलज आती है।
Separable: \(x\) और \(y\) पद अलग किए जा सकते हैं।
रैखिक अवकल समीकरण: \(y^{\prime}+p(x)y=q(x)\)।
समाकलन गुणक: \(\mu=e^{\int p(x)dx}\)।
प्रारंभिक मान: हल वक्र चुनने वाली शर्त।
त्वरित पूर्व-जाँच
पूर्व-जाँच 1: \(\dfrac{dy}{dx}=xy\) separable है?
संकेत: इसे \(\dfrac{1}{y}dy=x\,dx\) लिखा जा सकता है।
पूर्व-जाँच 2: \(y^{\prime}+2y=x\) किस मानक रूप में है?
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