ОДУ первого порядка

Тренировочный тест по ОДУ первого порядка с пошаговым интерактивным уроком

Используйте вопросы ниже на странице, чтобы отрабатывать обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с самыми важными идеями: интерпретировать \(\frac{dy}{dx}\) как наклон, определять, является ли уравнение разделяющимся или линейным, разделять переменные, строить интегрирующий множитель, применять начальные условия и проверять решения подстановкой и дифференцированием.

Ответьте на набор вопросов и разберите ошибки в конце.

Как устроена тренировка по ОДУ первого порядка

1. Выполните набор практики: ответьте на вопросы по ОДУ первого порядка ниже на странице.
2. Откройте урок (необязательно): повторите смысл наклона, разделяющиеся уравнения, интегрирующие множители, задачи с начальными условиями и распространенные модельные примеры.
3. Повторите: вернитесь к набору вопросов и сразу примените методы.

Что вы изучите в уроке по ОДУ первого порядка

Наклон и базовая постановка

Взгляд через наклон: читайте \(\frac{dy}{dx}\) как наклон касательной.
Общая форма: записывайте уравнения через производные и при необходимости изолируйте \(y'\).
Практика: аккуратно переносите члены и приводите уравнение к самой понятной решаемой форме.

Уравнения с разделяющимися переменными

Распознавайте разделяющуюся форму: перепишите как \(y' = f(x)g(y)\) или \(\frac{dy}{g(y)}=f(x)\,dx\).
Интегрируйте: проинтегрируйте обе части и добавьте константу \(C\).
Примеры для практики: модели естественного роста и распада, где разделение выполняется сразу.

Линейные ОДУ первого порядка

Стандартная форма: \(y' + P(x)y = Q(x)\).
Интегрирующий множитель: \(\mu(x)=e^{\int P(x)\,dx}\).
Алгоритм: умножьте на \(\mu\), проинтегрируйте, затем найдите \(C\).

Задачи с начальными условиями (задача с начальным условием)

Применяйте начальные данные: используйте \(y(x_0)=y_0\), чтобы выбрать правильную константу.
Используйте условия: переводите текстовые условия в корректную информацию \((x_0,y_0)\).
Практика: проверяйте модельные решения по исходному уравнению и начальному условию.

Посмотреть другие темы

Набор практики

Практические вопросы по теме ОДУ первого порядка с мгновенным результатом

Ответьте на все 10 вопросов ниже, затем получите итоговый результат и разбор ошибок, чтобы точно понять, что улучшить.

0 / 10 отвечено

Вопрос 1 Нет ответа

Решите ОДУ \(\frac{dy}{dx} = -5\). Каково общее решение?

Вопрос 2 Нет ответа

Решите разделимое ОДУ \(\frac{dy}{dx} = x\,y\). Каково общее решение?

Вопрос 3 Нет ответа

Решите \(\frac{dy}{dx} = y\). Каково общее решение?

Вопрос 4 Нет ответа

Решите \(\frac{dy}{dx} = x\). Каково общее решение?

Вопрос 5 Нет ответа

Решите \(\frac{dy}{dx} = 4x\). Каково общее решение?

Вопрос 6 Нет ответа

Решите \(\frac{dy}{dx} = 6x^2\). Каково общее решение?

Вопрос 7 Нет ответа

Решите линейное ОДУ \(\frac{dy}{dx} + y = 0\). Каково общее решение?

Вопрос 8 Нет ответа

Решите \(\frac{dy}{dx} + 3y = 0\). Каково общее решение?

Вопрос 9 Нет ответа

Решите \(\frac{dy}{dx} = 2\) с начальным условием \(y(0)=5\). Каково частное решение?

Вопрос 10 Нет ответа