ODE Orde Pertama

Kuis Latihan ODE Orde Pertama dengan Pelajaran Interaktif Langkah demi Langkah

Gunakan kuis di bagian bawah halaman untuk berlatih persamaan diferensial biasa orde pertama dengan ide terpenting: menafsirkan \(\frac{dy}{dx}\) sebagai kemiringan, mengidentifikasi apakah persamaan separabel atau linear, memisahkan variabel, membangun faktor integrasi, menerapkan kondisi awal, dan memeriksa solusi dengan substitusi serta diferensiasi.

Jawab rangkaian soal dan tinjau kesalahanmu di akhir.

Cara kerja latihan ODE orde pertama ini

  • 1. Kerjakan set latihan: jawab soal ODE orde pertama di bagian bawah halaman.
  • 2. Buka pelajaran (opsional): tinjau makna kemiringan, persamaan separabel, faktor integrasi, masalah nilai awal, dan contoh model umum.
  • 3. Coba lagi: kembali ke set soal dan langsung terapkan metodenya.

Yang akan Anda pelajari dalam pelajaran ODE orde pertama

Kemiringan dan penyusunan dasar

  • Tampilan kemiringan: baca \(\frac{dy}{dx}\) sebagai kemiringan garis singgung.
  • Bentuk umum: tulis persamaan dalam turunan dan isolasi \(y'\) jika perlu.
  • Latihan: pindahkan suku dengan hati-hati dan sederhanakan ke bentuk terselesaikan yang paling jelas.

Persamaan separabel

  • Kenali bentuk separabel: tulis ulang sebagai \(y' = f(x)g(y)\) atau \(\frac{dy}{g(y)}=f(x)\,dx\).
  • Integralkan: integralkan kedua ruas dan tambahkan konstanta \(C\).
  • Contoh latihan: model pertumbuhan dan peluruhan alami yang langsung dapat dipisahkan.

ODE linear orde pertama

  • Bentuk standar: \(y' + P(x)y = Q(x)\).
  • Faktor integrasi: \(\mu(x)=e^{\int P(x)\,dx}\).
  • Alur: kalikan dengan \(\mu\), integralkan, lalu selesaikan \(C\).

Masalah nilai awal (IVP)

  • Terapkan data awal: gunakan \(y(x_0)=y_0\) untuk memilih konstanta yang benar.
  • Gunakan kondisi: ubah pernyataan konteks menjadi informasi \((x_0,y_0)\) yang valid.
  • Latihan: periksa solusi model terhadap persamaan awal dan kondisi awal.
Jelajahi tema lain

Set latihan

Soal latihan Persamaan Diferensial Orde Satu dengan skor langsung

Jawab semua 10 soal di bawah ini, lalu lihat skor akhir dan tinjauan kesalahan agar kamu tahu persis apa yang perlu diperbaiki.

0 / 10 dijawab
Soal 1 Belum dijawab

Selesaikan ODE \(\frac{dy}{dx} = -5\). Berapa solusi umumnya?

Soal 2 Belum dijawab

Selesaikan ODE separabel \(\frac{dy}{dx} = x\,y\). Berapa solusi umumnya?

Soal 3 Belum dijawab

Selesaikan \(\frac{dy}{dx} = y\). Berapa solusi umumnya?

Soal 4 Belum dijawab

Selesaikan \(\frac{dy}{dx} = x\). Berapa solusi umumnya?

Soal 5 Belum dijawab

Selesaikan \(\frac{dy}{dx} = 4x\). Berapa solusi umumnya?

Soal 6 Belum dijawab

Selesaikan \(\frac{dy}{dx} = 6x^2\). Berapa solusi umumnya?

Soal 7 Belum dijawab

Selesaikan ODE linear \(\frac{dy}{dx} + y = 0\). Apa solusi umumnya?

Soal 8 Belum dijawab

Selesaikan \(\frac{dy}{dx} + 3y = 0\). Apa solusi umumnya?

Soal 9 Belum dijawab

Selesaikan \(\frac{dy}{dx} = 2\) dengan kondisi awal \(y(0)=5\). Apa solusi khususnya?

Soal 10 Belum dijawab

Selesaikan \(\frac{dy}{dx} = x\) dengan \(y(1)=3\). Berapakah \(y(x)\)?