EDO du premier ordre

Quiz d’entraînement aux EDO du premier ordre avec leçon interactive pas à pas

Utilisez la série de questions plus bas sur la page pour vous entraîner aux équations différentielles ordinaires du premier ordre avec les points essentiels : interpréter \(\frac{dy}{dx}\) comme une pente, reconnaître si l’équation est séparable ou linéaire, séparer les variables, construire le facteur intégrant, appliquer les conditions initiales et vérifier par substitution et dérivation.

Répondez à la série de questions et révisez vos erreurs à la fin.

Comment fonctionne ce quiz

1. Faites la série de questions : répondez aux questions sur les EDO du premier ordre plus bas sur la page.
2. Ouvrez la leçon (facultatif) : révisez la pente, les EDO séparables, les EDO linéaires, le facteur intégrant et des exemples classiques.
3. Réessayez : revenez à la série de questions et appliquez immédiatement la méthode.

Ce que vous allez apprendre dans cette leçon

Pente et mise en place

Interpréter la pente : \(\frac{dy}{dx}\) est la pente de la tangente.
Forme générale : écrire l’équation en fonction de la dérivée et isoler \(y'\) si nécessaire.
Entraînement : manipulez proprement les termes pour obtenir une forme résoluble.

Équations séparables

Reconnaître la forme : écrire \(y' = f(x)g(y)\) ou \(\frac{dy}{g(y)}=f(x)\,dx\).
Intégrer : intégrez les deux côtés puis ajoutez la constante \(C\).
Exercices : modèles de croissance et de décroissance où la séparation est directe.

Équations linéaires du premier ordre

Forme standard : \(y' + P(x)y = Q(x)\).
Facteur intégrant : \(\mu(x)=e^{\int P(x)\,dx}\).
Processus : multiplier par \(\mu\), intégrer, puis déterminer \(C\).

Problèmes à condition initiale

Appliquer la valeur initiale : utiliser \(y(x_0)=y_0\) pour choisir la bonne constante.
Utiliser les conditions : transformer les données du sujet en information \((x_0,y_0)\).
Pratique : vérifier les solutions avec l'équation et la condition initiale.

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Série de pratique

Questions de pratique sur Équations différentielles du premier ordre avec score instantané

Répondez aux 10 questions ci-dessous, puis obtenez votre score final et une revue des erreurs pour savoir exactement quoi améliorer.

0 / 10 répondues

Question 1 Non répondu

Résoudre l’EDO \(\frac{dy}{dx} = -5\). Quelle est la solution générale ?

Question 2 Non répondu

Résoudre l’EDO séparable \(\frac{dy}{dx} = x\,y\). Quelle est la solution générale ?

Question 3 Non répondu

Résoudre \(\frac{dy}{dx} = y\). Quelle est la solution générale ?

Question 4 Non répondu

Résoudre \(\frac{dy}{dx} = x\). Quelle est la solution générale ?

Question 5 Non répondu

Résoudre \(\frac{dy}{dx} = 4x\). Quelle est la solution générale ?

Question 6 Non répondu

Résoudre \(\frac{dy}{dx} = 6x^2\). Quelle est la solution générale ?

Question 7 Non répondu

Résoudre l’EDO linéaire \(\frac{dy}{dx} + y = 0\). Quelle est la solution générale ?

Question 8 Non répondu

Résoudre \(\frac{dy}{dx} + 3y = 0\). Quelle est la solution générale ?

Question 9 Non répondu

Résoudre \(\frac{dy}{dx} = 2\) avec la condition initiale \(y(0)=5\). Quelle est la solution particulière ?

Question 10 Non répondu