複素関数 の練習問題とステップ別レッスン
複素関数 を集中問題、すぐに返るフィードバック、わかりやすい解説、ステップ別レッスンで練習できます。
問題セットに答え、最後に間違いを見直します。
練習セット
複素関数 の練習問題と即時スコア
下の 10 問すべてに答えると、最終スコアと間違いの見直しが表示され、何を改善すべきかがわかります。
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回答済み
問題 1
未回答
関数 \(f(z)=z^2\) に対して、\(f(1+i)\) は何ですか?
正解: C. \(2i\)
解説: \((1+i)^2=1+2i+i^2=2i\) を計算します。
問題 2
未回答
関数 \(f(z)=e^{1/z}\) は \(z=0\) でどのような特異点をもちますか?
正解: C. 本質的特異点
解説: \(e^{1/z}\) はローラン展開に負の冪の項を無限に含むので、本質的特異点です。
問題 3
未回答
\(|3+4i|\) は何ですか?
正解: A. \(5\)
解説: 絶対値は \(\sqrt{3^2+4^2}=5\) です。
問題 4
未回答
\(2-5i\) の複素共役は何ですか?
正解: B. \(2+5i\)
解説: 共役は虚部の符号を反転させます: \(2+5i\) です。
問題 5
未回答
\(\Re(3-2i)\) は何ですか?
正解: B. \(3\)
解説: \(3-2i\) の実部は \(3\) です。
問題 6
未回答
\(\Im(-1+4i)\) は何ですか?
正解: C. \(4\)
解説: \(-1+4i\) の虚部は \(4\) です。
問題 7
未回答
関数 \(f(z)=\overline{z}\) は正則ですか?
正解: C. いいえ
解説: 共役写像はコーシー・リーマン方程式を満たさないため、どこでも正則ではありません。
問題 8
未回答
\(f(z)=\Re(z)\) は正則ですか?
正解: A. いいえ
解説: 実部関数はコーシー・リーマン方程式を満たさないため、正則ではありません。
問題 9
未回答
\(\arg(-1)\) は何ですか?
正解: C. \(\pi\)
解説: \(-1+0i\) の偏角は \(\pi\) です。
問題 10
未回答
関数 \(f(z)=1/z\) は \(z=0\) でどのような特異点をもちますか?
正解: C. 単純極
解説: \(1/z\) は \(z=0\) に 1 位の極、つまり単純極をもちます。
結果
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