연습 세트
1계 상미분방정식 연습 퀴즈와 즉시 점수
아래 10문제를 모두 풀면 최종 점수와 오답 복습이 표시되어 무엇을 개선해야 하는지 정확히 알 수 있습니다.
\( y = e^{-x} \)의 도함수는 무엇인가?
정답: D. \( -e^{-x} \)
해설: \( e^{-x} \)의 도함수는 \( -e^{-x} \)이다.
상미분방정식 \(\dfrac{dy}{dx} = x^{3}\)를 풀어라. 일반해는 무엇인가?
정답: C. \(y = \tfrac{x^{4}}{4} + C\)
해설: 적분하면: \(y = \tfrac{x^{4}}{4} + C\).
\(\frac{dy}{dx} = 6x^2\)를 풀어라. 일반해는 무엇인가?
\(\frac{dy}{dx} = 2\)를 초기 조건 \(y(0)=5\)와 함께 풀어라. 특수해는 무엇인가?
정답: B. \(y = 2x + 5\)
해설: 일반해: \(y=2x+C\). \(y(0)=5\)를 사용하면 ⇒ \(C=5\). 따라서 \(y=2x+5\).
\( \frac{dy}{dx} - y = 0 \)의 적분인자는 무엇인가?
정답: B. \( e^{-x} \)
해설: IF = \( e^{\int -1dx} = e^{-x} \)이다.
상미분방정식 \(\frac{dy}{dx} = 3\)를 풀어라. 일반해는 무엇인가?
정답: D. \(y = 3x + C\)
해설: 양변을 적분하면: \(y = \int 3\,dx + C = 3x + C\).
어떤 함수가 \( \frac{dy}{dx} = \cos(x) \)를 만족하는가?
정답: C. \( y = \sin(x) + C \)
해설: 적분하면 \( y = \sin(x) + C \)이다.
선형 상미분방정식 \(\dfrac{dy}{dx} + y = 5\)를 풀어라. 일반해는 무엇인가?
정답: D. \(y = 5 + Ce^{-x}\)
해설: 적분인자 \(e^{x}\)를 사용한다: \(\tfrac{d}{dx}(ye^{x}) = 5e^{x}\). 적분하면: \(ye^{x}=5e^{x}+C\) ⇒ \(y = 5 + Ce^{-x}\).
상미분방정식 \(\dfrac{dy}{dx} = 3y\)를 풀어라. 일반해는 무엇인가?
정답: C. \(y = Ce^{3x}\)
해설: 변수분리: \(\tfrac{dy}{y} = 3\,dx\). 적분하면: \(\ln|y| = 3x + C\) ⇒ \(y = Ce^{3x}\).
분리형 미분방정식 \(\frac{dy}{dx} = 2y\)를 풀어라. 일반해는 무엇인가?
정답: D. \(y = Ce^{2x}\)
해설: 변수를 분리하면: \(\frac{dy}{y} = 2\,dx\). 적분하면: \(\ln|y| = 2x + C\), 따라서 \(y = Ce^{2x}\).
결과
내 점수: 0 / 10
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