matematikquiz
{theme} övningsquiz | EloMath
matematikquiz
Lös ODE:n \(\frac{dy}{dx} = -2\). Vad är den allmänna lösningen?
Rätt. B. \(y = -2x + C\)
EloMath AI Integrera båda sidor: \(y = \int -2\,dx + C = -2x + C\).
Lös ODE:n \(\dfrac{dy}{dx} = -3\). Vad är den allmänna lösningen?
Rätt. B. \(y = -3x + C\)
EloMath AI Integrera: \(y = -3x + C\).
Lös \(\dfrac{dy}{dx}=2\) med \(y(1)=4\). Vad är den partikulära lösningen?
Rätt. B. \(y = 2x + 2\)
EloMath AI Allmän lösning: \(y=2x+C\). Använd \(y(1)=4\) ⇒ \(2+C=4\) så \(C=2\). Lösning: \(y = 2x+2\).
Lös ODE:n \(\dfrac{dy}{dx}=7\). Vad är den allmänna lösningen?
Rätt. D. \(y = 7x + C\)
EloMath AI Integrera: \(y = 7x + C\).
Lös den separabla ODE:n \(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y}{x}\). Vad är den allmänna lösningen?
Rätt. D. \(y = Cx\)
EloMath AI Separera: \(\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x}\). Integrera ⇒ \(\ln|y| = \ln|x| + C\), alltså \(y = Cx\).
Lös den linjära ODE:n \(\frac{dy}{dx} + y = 0\). Vad är den allmänna lösningen?
Rätt. A. \(y = Ce^{-x}\)
EloMath AI Omarrangera: \(dy/y = -dx\). Integrera: \(\ln|y| = -x + C\) ⇒ \(y = Ce^{-x}\).
Lös den separabla ODE:n \(\frac{dy}{dx} = 2y\). Vad är den allmänna lösningen?
Rätt. D. \(y = Ce^{2x}\)
EloMath AI Separera variablerna: \(\frac{dy}{y} = 2\,dx\). Integrera: \(\ln|y| = 2x + C\), alltså \(y = Ce^{2x}\).
Lös \(\dfrac{dy}{dx}+y = 2\). Vad är den allmänna lösningen?
Rätt. C. \(y = 2 + Ce^{-x}\)
EloMath AI Integrerande faktor \(e^{x}\): \(\frac{d}{dx}(ye^{x})=2e^{x}\). Integrera ⇒ \(ye^{x}=2e^{x}+C\), alltså \(y = 2 + Ce^{-x}\).
Lös \(\frac{dy}{dx} = x\). Vad är den allmänna lösningen?
Rätt. B. \(y = x^2/2 + C\)
EloMath AI Integrera: \(y = x^2/2 + C\).
Lös \(\dfrac{dy}{dx}+2y=0\) med \(y(0)=3\). Vad är \(y(x)\)?
Rätt. D. \(y = 3e^{-2x}\)
EloMath AI Separera variablerna: \(\frac{dy}{y} = -2\,dx\). Integrera: \(\ln|y| = -2x + C\). Med \(y(0)=3\) fås \(C=\ln 3\). Alltså \(y = 3e^{-2x}\).
Resultat
Din poäng: 0 / 10
Granska resultatet nedan.