Bộ luyện tập
Quiz luyện tập Dạng song tuyến tính và dạng toàn phương có điểm ngay
Trả lời tất cả 10 câu bên dưới, rồi xem điểm cuối cùng và phần xem lại lỗi để biết chính xác cần cải thiện gì.
Kiểu dấu của \(-x^2-y^2\) là gì?
Đáp án đúng: A. Xác định âm
Giải thích: Nó luôn âm nghiêm ngặt khi khác 0.
Với \(q(x,y)=x^2+y^2\), dạng song tuyến tính liên hợp là:
Đáp án đúng: B. Tích vô hướng
Giải thích: Phép phân cực cho \(B(x,y)=x_1y_1+x_2y_2\).
Với \(A=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\), dạng toàn phương là:
Đáp án đúng: A. \(2xy\)
Giải thích: \((x,y)A(x,y)^T=2xy\).
Chữ ký của \(x^2+y^2-z^2\) là:
Đáp án đúng: A. \((2,1)\)
Giải thích: Có hai hạng tử bình phương dương và một hạng tử bình phương âm.
Với \(A=\begin{pmatrix}2&0\\0&3\end{pmatrix}\), tiêu chuẩn Sylvester cho biết:
Đáp án đúng: D. Dương xác định
Giải thích: Các định thức con chính đầu tiên đều dương.
Dưới phép tương tự \(A\mapsto P^{-1}AP\), tính chất nào được bảo toàn?
Đáp án đúng: D. Các trị riêng
Giải thích: Phép tương tự bảo toàn đa thức đặc trưng.
Với một dạng toàn phương thực \(q\), dạng song tuyến tính đối xứng liên hợp được thu lại bằng:
Đáp án đúng: C. \(B(x,y)=\frac12(q(x+y)-q(x)-q(y))\)
Giải thích: Đẳng thức phân cực khôi phục dạng song tuyến tính từ \(q\).
Liệu \(B(x,y)=x_1y_2\) có song tuyến tính trên \(\mathbb{R}^2\) không?
Đáp án đúng: B. Có
Giải thích: Nó tuyến tính theo \(x\) khi cố định \(y\), và tuyến tính theo \(y\) khi cố định \(x\).
Nếu một ma trận đối xứng có các trị riêng \(1,-1,0\), dạng toàn phương của nó là:
Đáp án đúng: B. Không xác định
Giải thích: Nó có cả hướng dương và hướng âm.
Dưới phép đồng dạng \(A\mapsto P^TAP\), tính chất nào được bảo toàn?
Đáp án đúng: C. Chữ ký
Giải thích: Định luật quán tính của Sylvester bảo toàn chữ ký.
Kết quả
Điểm của bạn: 0 / 10
Xem kết quả của bạn bên dưới.