Câu hỏi luyện tập Phương trình vi phân cấp một với bài học từng bước
Luyện Phương trình vi phân cấp một bằng câu hỏi tập trung, phản hồi tức thì, giải thích rõ ràng và bài học từng bước.
Bộ luyện tập
Câu hỏi luyện tập Phương trình vi phân cấp một có điểm ngay
Trả lời tất cả 10 câu bên dưới, rồi xem điểm cuối cùng và phần xem lại lỗi để biết chính xác cần cải thiện gì.
Giải ODE \(\frac{dy}{dx} = -5\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: D. \(y = -5x + C\)
Giải thích: Lấy tích phân: \(y = -5x + C\).
Giải ODE tách biến \(\frac{dy}{dx} = x\,y\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: B. \(y = Ce^{x^2/2}\)
Giải thích: Tách biến: \(\frac{dy}{y} = x\,dx\). Lấy tích phân: \(\ln|y| = x^2/2 + C\) ⇒ \(y = Ce^{x^2/2}\).
Giải \(\frac{dy}{dx} = y\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: D. \(y = Ce^x\)
Giải thích: Tách biến: \(dy/y = dx\). Lấy tích phân: \(\ln|y| = x + C\) ⇒ \(y = Ce^x\).
Giải \(\frac{dy}{dx} = x\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: B. \(y = x^2/2 + C\)
Giải thích: Lấy tích phân: \(y = x^2/2 + C\).
Giải \(\frac{dy}{dx} = 4x\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: B. \(y = 2x^2 + C\)
Giải thích: Lấy tích phân: \(y = 2x^2 + C\).
Giải \(\frac{dy}{dx} = 6x^2\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: B. \(y = 2x^3 + C\)
Giải thích: Lấy tích phân: \(y = 2x^3 + C\).
Giải ODE tuyến tính \(\frac{dy}{dx} + y = 0\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: A. \(y = Ce^{-x}\)
Giải thích: Sắp xếp lại: \(dy/y = -dx\). Lấy tích phân: \(\ln|y| = -x + C\) ⇒ \(y = Ce^{-x}\).
Giải \(\frac{dy}{dx} + 3y = 0\). Nghiệm tổng quát là gì?
Đáp án đúng: A. \(y = Ce^{-3x}\)
Giải thích: Sắp xếp lại: \(dy/y = -3\,dx\). Lấy tích phân: \(\ln|y| = -3x + C\) ⇒ \(y = Ce^{-3x}\).
Giải \(\frac{dy}{dx} = 2\) với điều kiện đầu \(y(0)=5\). Nghiệm riêng là gì?
Đáp án đúng: B. \(y = 2x + 5\)
Giải thích: Nghiệm tổng quát: \(y=2x+C\). Dùng \(y(0)=5\) ⇒ \(C=5\). Vậy \(y=2x+5\).
Giải \(\frac{dy}{dx} = x\) với \(y(1)=3\). \(y(x)\) là gì?
Đáp án đúng: A. \(y = x^2/2 + 2.5\)
Giải thích: Nghiệm tổng quát: \(y=x^2/2+C\). Dùng \(y(1)=3\) ⇒ \(C=3-1/2=2.5\). Vậy \(y=x^2/2+2.5\).
Kết quả
Điểm của bạn: 0 / 10
Xem kết quả của bạn bên dưới.