複函數 練習題與逐步課程
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練習題組
複函數 練習題，答完立即得分
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第 1 題
尚未作答
函數 \(f(z)=z^2\) 的 \(f(1+i)\) 是多少？
正確答案： C. \(2i\)
解說： 計算 \((1+i)^2=1+2i+i^2=2i\)。
第 2 題
尚未作答
函數 \(f(z)=e^{1/z}\) 在 \(z=0\) 有哪一種奇點？
正確答案： C. 本質奇點
解說： \(e^{1/z}\) 在其 Laurent 展開中含有無限多個負次方項，所以它是本質奇點。
第 3 題
尚未作答
\(|3+4i|\) 是多少？
正確答案： A. \(5\)
解說： 模長為 \(\sqrt{3^2+4^2}=5\)。
第 4 題
尚未作答
\(2-5i\) 的複共軛是多少？
正確答案： B. \(2+5i\)
解說： 共軛會把虛部的符號翻轉：\(2+5i\)。
第 5 題
尚未作答
\(\Re(3-2i)\) 是多少？
正確答案： B. \(3\)
解說： \(3-2i\) 的實部是 \(3\)。
第 6 題
尚未作答
\(\Im(-1+4i)\) 是多少？
正確答案： C. \(4\)
解說： \(-1+4i\) 的虛部是 \(4\)。
第 7 題
尚未作答
函數 \(f(z)=\overline{z}\) 是解析的嗎？
正確答案： C. 否
解說： 共軛映射不符合柯西－黎曼方程，所以在任何地方都不是解析的。
第 8 題
尚未作答
\(f(z)=\Re(z)\) 是解析的嗎？
正確答案： A. 否
解說： 實部函數不符合柯西－黎曼方程，所以它不是解析的。
第 9 題
尚未作答
\(\arg(-1)\) 是多少？
正確答案： C. \(\pi\)
解說： \(-1+0i\) 的幅角是 \(\pi\)。
第 10 題
尚未作答
函數 \(f(z)=1/z\) 在 \(z=0\) 有哪一種奇點？
正確答案： C. 單極點
解說： \(1/z\) 在 \(z=0\) 有一個 1 階極點，也就是單極點。
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