練習題組
複函數 練習小測，答完立即得分
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第 1 題
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\(f(z)=e^z/(z-1)\) 在 \(z=1\) 的留數是多少？
正確答案： D. \(e\)
解說： 簡單極點處的留數為在 \(z=1\) 評估後的 \(e^z\)，所以是 \(e\)。
第 2 題
尚未作答
哪個函數在 \(\infty\) 處有本質奇點？
第 3 題
尚未作答
\(|1- i\sqrt3|\) 是多少？
第 4 題
尚未作答
\(\sum_{n=0}^\infty z^n\) 的收斂半徑是多少？
第 5 題
尚未作答
\(f(z)=\overline{z}^2\) 是否為解析函數？
正確答案： B. 否
解說： 因為依賴 \(\overline z\) 而不滿足柯西－黎曼方程，所以不是解析函數。
第 6 題
尚未作答
在映射 \(w=1/z\) 下，單位圓 \(|z|=1\) 會映到哪裡？
正確答案： A. 它自身
解說： 反演把滿足 \(|z|=1\) 的點映到滿足 \(|w|=1\) 的點，所以單位圓映到它自身。
第 7 題
尚未作答
\(f(z)=z^z\) 在 \(\mathbb{C}\) 上是解析的嗎？
正確答案： B. 否
解說： \(z^z=e^{z\ln z}\) 對 \(\ln z\) 有分支切割，所以不是整函數。
第 8 題
尚未作答
函數 \(f(z)=1/z\) 在 \(z=0\) 有哪一種奇點？
第 9 題
尚未作答
在映射 \(w=z+1\) 下，實軸會映到哪一條直線？
正確答案： A. 直線 \(\Im(w)=0\)
解說： 加上 1 會把每個實數 \(z\) 平移到實數 \(w\)，且 \(\Re(w)=1+\Re(z)\)，所以對應到直線 \(\Im(w)=0\)。
第 10 題
尚未作答
\((i)^4\) 是多少？
結果
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