wiskundequiz
{theme} oefenquiz | EloMath
wiskundequiz
De exponent van \((X-\lambda)\) in het minimaal polynoom geeft:
Goed. A. De grootte van het grootste Jordanblok voor \(\lambda\)
EloMath AI Dit legt de grootte van het grootste Jordanblok voor die eigenwaarde vast.
Een matrix is precies dan diagonaliseerbaar wanneer alle Jordanblokken grootte hebben:
Goed. A. \(1\)
EloMath AI Diagonale matrices zijn Jordanvormen met alleen \(1\times1\)-blokken.
Het aantal Jordanblokken voor eigenwaarde \(\lambda\) is gelijk aan:
Goed. B. \(\dim\ker(A-\lambda I)\)
EloMath AI Elk blok draagt één dimensie bij aan de eigenruimte.
Als een nilpotente matrix een blok van grootte \(4\) heeft, dan is de nilpotentie-index minstens:
Goed. A. \(4\)
EloMath AI Het grootste blok bepaalt de nilpotentie-index.
Een Jordanblok voor eigenwaarde \(\lambda\) heeft \(\lambda\) op de diagonaal en meestal wat daarboven?
Goed. B. Enen
EloMath AI Een Jordanblok heeft enen op de bovendiagonaal.
Voor één eigenwaarde \(\lambda\) is de meetkundige multipliciteit gelijk aan:
Goed. A. Het aantal Jordanblokken voor \(\lambda\)
EloMath AI Elk Jordanblok levert één onafhankelijke eigenvector op.
Als \((A-\lambda I)^2v=0\) maar \((A-\lambda I)v\ne0\), dan is \(v\):
Goed. C. Een gegeneraliseerde eigenvector
EloMath AI Het is een gegeneraliseerde eigenvector van rang \(2\), geen gewone eigenvector.
De minimale veelterm van \(\lambda I\) is:
Goed. B. \(X-\lambda\)
EloMath AI Een scalaire matrix is al diagonaal, dus er is slechts één factor nodig.
In een Jordanketen \(v_1,v_2,v_3\) is \((A-\lambda I)v_3\) gelijk aan:
Goed. B. \(v_2\)
EloMath AI Elke vector beeldt af op de vorige in de keten.
Voor \(J=\begin{pmatrix}\lambda&1\\0&\lambda\end{pmatrix}\), wat is \((J-\lambda I)^2\)?
Goed. D. \(0\)
EloMath AI Het nilpotente deel van een Jordanblok van grootte \(2\times2\) kwadrateert tot nul.
Resultaat
Je score: 0 / 10
Bekijk je resultaat hieronder.